章テスト
章テスト：微分積分入門
この テストで たしかめる こと
- 極限・微分・積分の基本をつかいこなせるかたしかめる
この章テストに合格したら、微積分の核心はもう手の中。A5でいろいろな関数（三角・指数・対数）に微積分を広げよう！
A4「微分積分入門」の章テストだよ。極限・微分・積分——3つの山を一気に確かめる。
テスト
Q1
きほん
lim (n→∞) (3n ＋ 1)/n ＝ ？
かいせつ分母・分子を n でわると 3 ＋ 1/n。1/n → 0 だから極限は 3。
Q2
きほん
lim (x→2) (x² − 4)/(x − 2) ＝ ？
かいせつ代入すると 0/0。x² − 4 ＝ (x ＋ 2)(x − 2) と因数分解して約分すると x ＋ 2。x → 2 で 2 ＋ 2 ＝ 4。
Q3
きほん
f(x) ＝ x² の f′(3) ＝ ？
かいせつf(x) ＝ x² の導関数は f′(x) ＝ 2x。x ＝ 3 を入れて f′(3) ＝ 6。
Q4
ふつう
y ＝ x³ − 6x² ＋ 9x の y′ の定数項は？
かいせつ項ごとに微分すると y′ ＝ 3x² − 12x ＋ 9。定数項は 9（9x を微分すると 9 になる）。
Q5
ふつう
y ＝ x³ − 3x の極大値は？
かいせつy′ ＝ 3x² − 3 ＝ 3(x ＋ 1)(x − 1) ＝ 0 より x ＝ ±1。x ＝ −1 の前後で y′ が ＋ から − に変わるから極大。値は元の式に代入して y(−1) ＝ −1 ＋ 3 ＝ 2。
Q6
ふつう
y ＝ x² 上の点 (2, 4) の接線の傾きは？
かいせつ接線の傾きは導関数で出す。y′ ＝ 2x に x ＝ 2 を入れて傾きは 4。
Q7
ふつう
∫x² dx ＝ x³/□ ＋ C。□は？
かいせつ指数をひとつ上げて 3、その新しい指数 3 でわる：∫x² dx ＝ x³/3 ＋ C。検算：(x³/3)′ ＝ x² に戻る。
Q8
ふつう
∫₀² x² dx ＝ 8/□。□は？
かいせつ不定積分は x³/3。[x³/3]₀² ＝ 8/3 − 0 ＝ 8/3 だから □ は 3。
Q9
チャレンジ
∫₀¹ (3x² ＋ 2x) dx ＝ ？
かいせつ項ごとに積分して不定積分は x³ ＋ x²。[x³ ＋ x²]₀¹ ＝ (1 ＋ 1) − 0 ＝ 2。
Q10
チャレンジ
y ＝ x³ − 12x（0 ≦ x ≦ 3）の最小値は？（−16 のように書いてね）
かいせつy′ ＝ 3x² − 12 ＝ 0 より x ＝ ±2（区間内は x ＝ 2 で極小）。候補は極小 y(2) ＝ 8 − 24 ＝ −16 と端 y(0) ＝ 0、y(3) ＝ 27 − 36 ＝ −9。最小値は −16。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
章テスト クリア！ すばらしい！