章テスト
章テスト：場合の数
この テストで たしかめる こと
- 数え上げの法則・順列・組合せ・二項定理をつかいこなせるかたしかめる
この章テストに合格したら「もれなく重複なく数える」技は一人前。次はいよいよ確率（P2）——数えた場合の数が、そのまま確率の分母になる！
P1「場合の数」の章テストだよ。
テスト
Q1
きほん
シャツ3種類、ズボン4種類の組み合わせは何通り？
通り
かいせつシャツを選び、そしてズボンを選ぶから積の法則。3 × 4 ＝ 12通り。
Q2
きほん
5! ＝ ？
かいせつ5から1まで全部かける。5! ＝ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 ＝ 120。
Q3
きほん
₆P₂ ＝ ？
かいせつ6から始めて1ずつ減らしながら2個かける。₆P₂ ＝ 6 × 5 ＝ 30。
Q4
きほん
₆C₂ ＝ ？
かいせつ₆C₂ ＝ ₆P₂ ÷ 2! ＝ 30 ÷ 2 ＝ 15。ならべてから、同じ顔ぶれのダブり 2! でわる。
Q5
ふつう
大小2つのさいころで目の和が7になるのは何通り？
通り
かいせつ(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) の6通り。大小のさいころは区別するから (3,4) と (4,3) は別ものだ。
Q6
ふつう
7人から班長・副班長を選ぶ方法は何通り？
通り
かいせつ班長は7通り、そして副班長は残りの6人で6通り。役職＝順番ありだから順列で、₇P₂ ＝ 7 × 6 ＝ 42通り。
Q7
ふつう
7人から2人の当番を選ぶ方法は何通り？
通り
かいせつ当番に順番はない——入れかえても同じ顔ぶれだから組合せ。₇C₂ ＝ (7 × 6) ÷ 2 ＝ 21通り。前問とちがい 2! でわるのを忘れずに。
Q8
ふつう
コインを8回投げたときの出方は何通り？
通り
かいせつ1回ごとに表か裏の2通りが8回続くから、積の法則で 2⁸ ＝ 256通り。
Q9
チャレンジ
(a ＋ b)⁵ の a²b³ の係数は？
かいせつ5つのかっこから b を3つ選ぶ選び方が係数。₅C₃ ＝ ₅C₂ ＝ (5 × 4) ÷ 2 ＝ 10。
Q10
チャレンジ
0、1、2、3 の4枚で作れる3けたの偶数は何通り？
かいせつ偶数だから一の位は0か2。一の位が0なら残り3枚から百・十の位をならべて ₃P₂ ＝ 6通り。一の位が2なら百の位は0以外の2通り × 十の位は残り2通り ＝ 4通り。同時には起こらないから和の法則で 6 ＋ 4 ＝ 10通り。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
章テスト クリア！ すばらしい！