章テスト
章テスト：複素数平面
この テストで たしかめる こと
- 複素数平面の図形的な見方をつかいこなせるかたしかめる
この章テストに合格したら幾何ルートは完走！ 代数・幾何・解析が合流した眺めを胸に、微分積分（A4）の坂を登ろう。
G6「複素数平面」の章テストだよ。幾何ルートの最終テストだ。
テスト
Q1
きほん
|8 ＋ 15i| ＝ ？
かいせつ|a ＋ bi| ＝ √(a² ＋ b²) だから |8 ＋ 15i| ＝ √(64 ＋ 225) ＝ √289 ＝ 17。原点から点 (8, 15) までの距離だ。
Q2
きほん
2 ＋ 5i を複素数平面に描くと点 (2, □)。□は？
かいせつ横軸が実部、たて軸が虚部。z ＝ 2 ＋ 5i は実部2、虚部5だから点 (2, 5)——「右に2、上に5」の位置だ。
Q3
きほん
z ＝ 1 ＋ 2i のとき z z̄ ＝ ？
かいせつz z̄ ＝ |z|² ＝ a² ＋ b² だから 1² ＋ 2² ＝ 5。展開しても (1 ＋ 2i)(1 − 2i) ＝ 1 − 4i² ＝ 1 ＋ 4 ＝ 5 と検算できる。
Q4
ふつう
i² は i を2回掛けること。90°回転を2回すると何度回転？
°
かいせつi を掛けるたびに偏角に90°がたされるから、2回で 90° ＋ 90° ＝ 180°。180°回転は −1 を掛けること——i² ＝ −1 が図形の事実として見える。
Q5
ふつう
√3 ＋ i の絶対値は？
かいせつ|√3 ＋ i| ＝ √((√3)² ＋ 1²) ＝ √(3 ＋ 1) ＝ √4 ＝ 2。
Q6
ふつう
√3 ＋ i の偏角は？（度で）
°
かいせつ絶対値が2だから √3 ＋ i ＝ 2(cos θ ＋ i sin θ) と書くと cos θ ＝ √3/2、sin θ ＝ 1/2。よって θ ＝ 30°。
Q7
チャレンジ
(√3 ＋ i)⁶ の偏角は？（度で）
°
かいせつかけ算のたびに偏角がたされるから、6乗で偏角は6倍：6 × 30° ＝ 180°。
Q8
チャレンジ
(√3 ＋ i)⁶ ＝ ？（−64 のように書いてね）
かいせつ絶対値は 2⁶ ＝ 64、偏角は 6 × 30° ＝ 180°。絶対値64・偏角180°の複素数は −64——実軸の負の側に着地する。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
章テスト クリア！ すばらしい！