章テスト
章テスト：図形と方程式・ベクトル
この テストで たしかめる こと
- 座標幾何とベクトルをつかいこなせるかたしかめる
この章テストに合格したら、幾何を計算で動かす道具立ては完成。複素数平面（G6）と微分積分の幾何への応用が待っている！
G5「図形と方程式・ベクトル」の章テストだよ。
テスト
Q1
きほん
2点 (0, 0) と (5, 12) の距離は？
かいせつ距離の公式で √(5² ＋ 12²) ＝ √(25 ＋ 144) ＝ √169 ＝ 13。
Q2
きほん
2点 (2, 1) と (8, 7) の中点のx座標は？
かいせつ中点は座標の平均。x座標は (2 ＋ 8)/2 ＝ 5。
Q3
きほん
円 (x − 3)² ＋ (y ＋ 1)² ＝ 36 の半径は？
かいせつ右辺の 36 は r²。半径は √36 ＝ 6 で、36 ではないよ。
Q4
ふつう
2点 (1, 3) と (3, 11) を通る直線の傾きは？
かいせつ傾き ＝（yの増加量）/（xの増加量）＝ (11 − 3)/(3 − 1) ＝ 8/2 ＝ 4。
Q5
ふつう
y ＝ 2x ＋ 3 に垂直な直線の傾きは？「-1/2」のように書いてね。
かいせつ垂直 ⇔ 傾きの積が −1。2 × m ＝ −1 を解いて m ＝ −1/2。符号を変えただけの −2 ではないことに注意。
Q6
ふつう
a→ ＝ (8, 6) の大きさは？
かいせつ|a→| ＝ √(8² ＋ 6²) ＝ √(64 ＋ 36) ＝ √100 ＝ 10。
Q7
ふつう
(2, 5) と (3, −1) の内積は？
かいせつ成分の積和で 2 × 3 ＋ 5 × (−1) ＝ 6 − 5 ＝ 1。負の成分の符号に注意。
Q8
ふつう
a→ ＝ (3, 4, 12) の大きさは？
かいせつ3成分でも形は同じ。√(3² ＋ 4² ＋ 12²) ＝ √(9 ＋ 16 ＋ 144) ＝ √169 ＝ 13。
Q9
チャレンジ
(6, k) と (2, 3) が垂直になる k は？（−4 のように書いてね）
かいせつ垂直 ⇔ 内積0。6 × 2 ＋ k × 3 ＝ 12 ＋ 3k ＝ 0 を解いて k ＝ −4。
Q10
チャレンジ
円 x² ＋ y² ＝ 25 と直線 y ＝ 5 の共有点の個数は？
個
かいせつ中心 (0, 0) から直線 y ＝ 5 までの距離は 5 で、半径 √25 ＝ 5 と等しい。接するから共有点は 1 個。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
章テスト クリア！ すばらしい！