章テスト
章テスト：図形と論証
この テストで たしかめる こと
- 平行線・合同・相似・円・三平方——図形の論証と計量の全部をつかいこなせるかたしかめる
この章テストに合格したら、ユークリッド幾何の幹は踏破。マイルストーンM2はすぐそこ！
G3「図形と論証」の章テストだよ。9つのたんげんの総力戦だ。
テスト
Q1
きほん
平行線の錯角の一方が72°のとき、もう一方は何度？
°
かいせつ平行線の錯角は等しいから、もう一方も72°。
Q2
きほん
二等辺三角形の頂角が50°のとき、底角の1つは何度？
°
かいせつ二等辺三角形の底角は等しい。内角の和は180°だから、(180 − 50) ÷ 2 ＝ 65°。
Q3
きほん
三角形の合同条件でないものは？
かいせつ3組の角が等しくても大きさは決まらず、相似にしかならない。合同条件は「3組の辺」「2組の辺とその間の角」「1組の辺とその両端の角」の3つだ。
Q4
ふつう
平行四辺形で∠A ＝ 70°のとき、となりの∠Bは何度？
°
かいせつ平行四辺形のとなりあう角は同側内角で、和が180°。∠B ＝ 180 − 70 ＝ 110°。
Q5
ふつう
△ABC ∽ △DEF、相似比 2:3、AB ＝ 8cm のとき DE は何cm？
cm
かいせつ対応する辺の比は相似比に等しいから、8 : DE ＝ 2 : 3。DE ＝ 8 × 3 ÷ 2 ＝ 12cm。
Q6
ふつう
中線の長さが18cmのとき、頂点から重心までは何cm？
cm
かいせつ重心は中線を頂点側から 2 : 1 に分けるから、頂点から重心までは中線の 2/3。18 × 2 ÷ 3 ＝ 12cm。
Q7
ふつう
中心角が140°の弧に対する円周角は何度？
°
かいせつ円周角の定理より、円周角は中心角の半分。140 ÷ 2 ＝ 70°。
Q8
ふつう
直角をはさむ2辺が8と15の直角三角形の斜辺は？
かいせつ三平方の定理より c² ＝ 8² ＋ 15² ＝ 64 ＋ 225 ＝ 289。だから c ＝ 17。
Q9
チャレンジ
相似比 1:4 の図形の面積比は 1:□。□は？
かいせつ面積は長さを2回かけてできているから、面積比は相似比の2乗。1² : 4² ＝ 1 : 16。
Q10
チャレンジ
底面の半径3cm、高さ8cmの円錐の体積は □π cm³。□は？
かいせつ底面積は 3 × 3 × π ＝ 9π cm²。錐の体積は底面積 × 高さ × 1/3 だから、9π × 8 ÷ 3 ＝ 24π cm³。
Q11
チャレンジ
円に内接する四角形で∠A ＝ 78°のとき、∠Cは何度？
°
かいせつ内接四角形の向かいあう角の和は180°。∠C ＝ 180 − 78 ＝ 102°。
Q12
チャレンジ
2点 (2, 1) と (5, 5) の距離は？
かいせつ横の差3、縦の差4を直角をはさむ2辺とする直角三角形を考えると、距離 ＝ √(3² ＋ 4²) ＝ √25 ＝ 5。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
章テスト クリア！ すばらしい！