章テスト
章テスト：論理
この テストで たしかめる こと
- 命題・論理結合・量化・必要十分条件・対偶をつかいこなせるかたしかめる
この章テストに合格したら、数学のことばの文法は身についた。すべての証明の土台ができたよ！
S1「論理」の章テストだよ。
テスト
Q1
きほん
命題でないものはどれかな？
かいせつ「簡単だ」は感じかたが人によって変わるから、「この問題は簡単だ」は命題ではない。「18は9の倍数である」は真、「5は偶数である」は偽で、どちらも白黒がはっきりつくから命題だよ。
Q2
きほん
「16は偶数である、かつ、16は8の倍数である」は真かな？偽かな？
かいせつ「16は偶数である」は真、「16は8の倍数である」も真（16 ＝ 8 × 2）。「かつ」は両方真のときに真だから、全体は真だよ。
Q3
きほん
「xは3以上である」の否定はどれかな？
かいせつ否定は「それ以外ぜんぶ」。「3以上」でないのは3に届かない「3未満」だよ。「3以下」だと x ＝ 3 が両方に入ってしまうし、「3より大きい」は3以上の一部だから否定にならないね。
Q4
ふつう
「すべての正方形はひし形である」は真かな？偽かな？
かいせつひし形は4つの辺がすべて等しい四角形。正方形は4辺が等しいから、かならずひし形のなかまに入る。例外（反例）が存在しないので真だよ。
Q5
ふつう
「xが偶数ならば、xは6の倍数である」の反例はどれかな？
かいせつ4は偶数なのに6の倍数ではないから、反例になる。12は偶数で6の倍数でもあるから主張どおりだし、9はそもそも偶数でない（仮定を満たさない）から、反例にならないよ。
Q6
ふつう
「xが9の倍数」は「xが3の倍数」であるための何かな？
かいせつ9 ＝ 3 × 3 だから「9の倍数ならば3の倍数」は真。逆の「3の倍数ならば9の倍数」は6が反例（3の倍数だが9の倍数でない）で偽。だから9の倍数であることは十分条件だよ。
Q7
ふつう
「晴れならば遠足に行く」の対偶はどれかな？
かいせつ対偶は向きを反対にして両方を否定するから、「遠足に行かないならば晴れではない」だよ。「遠足に行くならば晴れである」は逆、「晴れでないならば遠足に行かない」は裏だね。
Q8
チャレンジ
「ある生徒は自転車通学である」が偽のとき、確実に言えることは？
かいせつ「ある生徒は自転車通学である」が偽なら、自転車通学の生徒は1人もいないということ。つまり「すべての生徒が自転車通学でない」が確実に言えるよ。「ある」の否定は「すべて〜でない」に入れかわるんだったね。
Q9
チャレンジ
Pが偽、Qが真のとき、「（Pでない）かつQ」は真かな？偽かな？
かいせつPが偽だから、その否定「Pでない」は真。Qも真だから、「かつ」の両方が真になって、全体は真だよ。
Q10
チャレンジ
真の命題の「裏」について正しいものはどれかな？
かいせつ裏は逆と対偶の関係にあって、真偽は逆と一致する。もとが真でも逆が真とは限らないから、裏も真とは限らないよ。たとえば「4の倍数ならば偶数」（真）の裏「4の倍数でないならば偶数でない」には、反例6がある。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
章テスト クリア！ すばらしい！