章テスト
章テスト：実数・複素数と高次方程式
この テストで たしかめる こと
- 実数の分類・複素数の計算・高次方程式・式の証明をつかいこなせるかたしかめる
この章テストに合格したら、数の世界の拡張は完了。数系ルートの主要装備がそろい、三角比（G4）や関数（A2）へ進む準備は万全だ！
N11「実数・複素数と高次方程式」の章テストだよ。
テスト
Q1
きほん
無理数はどれかな？
かいせつ√5 は循環しない無限小数で、分数では書けない無理数。0.25 ＝ 1/4 は有限小数、7/3 はそもそも分数だから、どちらも有理数だ。
Q2
きほん
i² ＝ ？（−1 のように書いてね）
かいせつi² ＝ −1 は虚数単位 i の定義。複素数の計算では、i² が現れたらいつでも −1 に置きかえる。
Q3
きほん
(3 ＋ 2i) ＋ (1 − 5i) ＝ 4 − □i。□は？
かいせつ実部どうし、虚部どうしをまとめると（3 ＋ 1）＋（2 − 5）i ＝ 4 − 3i。□は 3 だ。
Q4
ふつう
(1 ＋ i)(1 − i) ＝ ？
かいせつ共役どうしの積だから（1 ＋ i）（1 − i）＝ 1² ＋ 1² ＝ 2。展開して 1 − i² ＝ 1 ＋ 1 としても同じだ。
Q5
ふつう
x² ＋ 2x ＋ 5 ＝ 0 の判別式 D ＝ b² − 4ac の値は？（−16 のように書いてね）
かいせつD ＝ 2² − 4 × 1 × 5 ＝ 4 − 20 ＝ −16。D ＜ 0 だから、この方程式の解は異なる2つの虚数解（−1 ± 2i）になる。
Q6
ふつう
P(x) ＝ x³ − 3x ＋ 7 を x − 1 でわった余りは？
かいせつ剰余の定理より、x − 1 でわった余りは P(1) ＝ 1 − 3 ＋ 7 ＝ 5。わり算を実行しなくても代入だけでわかる。
Q7
ふつう
x² ＋ ax ＋ 10 ＝ (x ＋ 2)(x ＋ 5) が恒等式となる a は？
かいせつ右辺を展開すると x² ＋ 7x ＋ 10。xの係数を比較して a ＝ 7。定数項も 2 × 5 ＝ 10 で一致している。
Q8
チャレンジ
x³ ＋ x² − 6x ＝ 0 の解は 0、2、あともうひとつは？（−3 のように書いてね）
かいせつx でくくると x(x² ＋ x − 6) ＝ x(x − 2)(x ＋ 3) ＝ 0。解は 0、2、−3 で、残るひとつは −3 だ。
Q9
チャレンジ
a ＝ 4、b ＝ 16 の相乗平均は？
かいせつ相乗平均は √(ab) ＝ √(4 × 16) ＝ √64 ＝ 8。相加平均 (4 ＋ 16)/2 ＝ 10 より小さくなっていて、相加平均 ≧ 相乗平均のとおりだ。
Q10
チャレンジ
3次方程式が複素数の範囲で（重複をふくめて）ちょうど3個の解を持つことを保証するのは？
かいせつn次方程式が複素数の範囲でちょうどn個の解を持つことを保証するのが代数学の基本定理。剰余の定理はわり算の余りを求める道具、相加相乗平均は不等式の道具で、解の個数の保証はしない。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
章テスト クリア！ すばらしい！