章テスト
章テスト：数列
この テストで たしかめる こと
- 等差・等比・Σ・漸化式・帰納法をつかいこなせるかたしかめる
この章テストに合格したら数列は完了。「限りなく続く列の行き先」——極限と微分積分（A4）への橋がかかった！
A3「数列」の章テストだよ。
テスト
Q1
きほん
初項5、公差3の等差数列の第12項は？
かいせつaₙ ＝ a₁ ＋ (n − 1)d より a₁₂ ＝ 5 ＋ 11 × 3 ＝ 5 ＋ 33 ＝ 38。
Q2
きほん
1 ＋ 2 ＋ … ＋ 30 ＝ ？
かいせつガウスの公式 n(n ＋ 1)/2 に n ＝ 30 を入れて、30 × 31/2 ＝ 465。
Q3
きほん
初項2、公比3の等比数列の第5項は？
かいせつaₙ ＝ a₁rⁿ⁻¹ より a₅ ＝ 2 × 3⁴ ＝ 2 × 81 ＝ 162。
Q4
ふつう
1 ＋ 2 ＋ 4 ＋ … ＋ 2⁷（8項の和）＝ ？
かいせつ初項1、公比2の8項の和だから 2⁸ − 1 ＝ 256 − 1 ＝ 255。
Q5
ふつう
Σ（k＝1から5）(k² ＋ k) ＝ ？
かいせつ線形性でバラして Σk² ＋ Σk。n ＝ 5 で Σk² ＝ 5 × 6 × 11/6 ＝ 55、Σk ＝ 5 × 6/2 ＝ 15 だから 55 ＋ 15 ＝ 70。
Q6
ふつう
a₁ ＝ 4、aₙ₊₁ ＝ aₙ ＋ 6 のとき a₅ ＝ ？
かいせつ6ずつたして 4 → 10 → 16 → 22 → 28。等差の一般項でも a₅ ＝ 4 ＋ 4 × 6 ＝ 28。
Q7
ふつう
a₁ ＝ 1、aₙ₊₁ ＝ 2aₙ ＋ 1 のとき a₄ ＝ ？
かいせつ順に計算して 1 → 3 → 7 → 15。a₄ ＝ 2 × 7 ＋ 1 ＝ 15（一般項は 2ⁿ − 1）。
Q8
チャレンジ
初項3、公差4の数列の初項から第15項までの和は？
かいせつ末項は a₁₅ ＝ 3 ＋ 14 × 4 ＝ 59。Sₙ ＝ n(a₁ ＋ aₙ)/2 より S₁₅ ＝ 15 × (3 ＋ 59)/2 ＝ 15 × 31 ＝ 465。
Q9
チャレンジ
帰納法が証明できるのは？
かいせつ帰納法のドミノは 1、2、3、…と自然数を1つずつ進む。だから証明できるのは「すべての自然数nについて」の主張——実数のようにとびとびでない対象には、この論法は届かない。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
章テスト クリア！ すばらしい！