マイルストーンテスト
マイルストーンテスト M2：代数と論証
この テストで たしかめる こと
- 負の数・文字式・方程式・関数入門・論理・集合・証明・図形の論証——第2区間の全部をつかいこなせるかたしかめる
中学数学の幹＋論理と証明を修了する総しあげ。合格したら、実数・三角関数・微分積分へ続く第3区間へ！
2つめのマイルストーンテストだよ。N8〜N10、A1、S1〜S2、G3——代数と論証の第2区間、8つの章から出題する。
テスト
Q1
きほん
（−8）＋ 3 ＝ ？
かいせつ数直線で −8 から 右へ 3 進むと −5。符号が違う 2数の和は、大きさの差 8 − 3 ＝ 5 に、大きい ほうの 符号 − を つける。
Q2
きほん
（−3）² − 2 × 5 ＝ ？（−1のように書いてね）
かいせつ累乗が先。（−3）² ＝ 9。次に かけ算 2 × 5 ＝ 10。最後に 9 − 10 ＝ −1。
Q3
きほん
3x − 7 ＝ 8 を解こう。x ＝ ？
かいせつ−7 を移項して 3x ＝ 8 ＋ 7 ＝ 15。両辺を 3 で わって x ＝ 5。代入すると 3 × 5 − 7 ＝ 8 ✓
Q4
ふつう
「x ＋ y ＝ 11、x − y ＝ 3」を解こう。x ＝ ？
かいせつ2つの式を たすと y が消えて 2x ＝ 14、x ＝ 7。このとき y ＝ 11 − 7 ＝ 4 で、7 − 4 ＝ 3 ✓
Q5
ふつう
y ＝ 2x − 5 で、x ＝ 4 のときのyは？
かいせつx ＝ 4 を代入して y ＝ 2 × 4 − 5 ＝ 8 − 5 ＝ 3。
Q6
ふつう
x² − 3x − 10 ＝ 0 の解のうち、大きいほうは？
かいせつかけて −10、たして −3 になる 2数は −5 と 2。（x − 5）（x ＋ 2）＝ 0 だから x ＝ 5, −2。大きいほうは 5。
Q7
ふつう
√48 ＝ □√3。□は？
かいせつ48 ＝ 16 × 3 ＝ 4² × 3。2乗の 16 を √の外に 出して √48 ＝ 4√3。
Q8
ふつう
「xが6の倍数」は「xが2の倍数」であるための何？
かいせつ6の倍数なら 必ず 2の倍数（→が成立）。逆は 不成立（2は 6の倍数でない）。だから 十分条件。
Q9
ふつう
A ＝ {1, 2, 4, 8}、B ＝ {2, 4, 6} のとき、A∩B の要素の個数は？
個
かいせつ共通部分 A∩B は 両方に 入っている 要素。2 と 4 の 2個。
Q10
チャレンジ
√2が無理数であることの証明に使った証明法は？
かいせつ√2 が有理数だと 仮定して 矛盾を導いたね。仮定から 矛盾を導いて 否定する 証明法が 背理法。
Q11
チャレンジ
平行四辺形で∠A ＝ 115°のとき、∠Bは何度？
°
かいせつ平行四辺形の となりあう 角の和は 180°。180 − 115 ＝ 65°。
Q12
チャレンジ
斜辺が25、1辺が7の直角三角形の残りの辺は？
かいせつ三平方の定理より 25² − 7² ＝ 625 − 49 ＝ 576 ＝ 24²。だから 24。（7, 24, 25）は ピタゴラス数だよ。
Q13
チャレンジ
連続する2つの正の整数の積が132のとき、小さいほうは？
かいせつx（x ＋ 1）＝ 132 を解くと x² ＋ x − 132 ＝ 0、（x − 11）（x ＋ 12）＝ 0。正の整数だから x ＝ 11。11 × 12 ＝ 132 ✓
Q14
チャレンジ
相似比 2:5 の図形で、小さいほうの面積が8cm²のとき、大きいほうは何cm²？
cm²
かいせつ相似比が 2:5 なら 面積比は 2²:5² ＝ 4:25。8 ÷ 4 × 25 ＝ 50cm²。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
マイルストーン「代数と論証」とうたつ！ おめでとう！