ステップ N9-3-1
連立方程式とは
この ページで まなぶ こと
- 2つの未知数と2つの方程式からなる連立方程式の意味がわかる
2つの方程式を両方成り立たせる (x, y) の組が連立方程式の解。式1本では解は決まらない。
手がかりが足りない！
「りんごとみかん、あわせて5個」——りんご x 個、みかん y 個とすると x ＋ y ＝ 5。でもこれだけでは (1, 4) かもしれないし (3, 2) かもしれない。未知数が2つあると、式1本では決められないんだ。
そこにもう1本、「りんごはみかんより1個多い」（x ＝ y ＋ 1）が加わるとどうだろう。両方を満たすのは——x ＝ 3、y ＝ 2 だけ！
連立方程式
このように方程式を組にしたものを連立方程式（れんりつほうていしき）、すべての式を同時に成り立たせる値の組をその解というよ。
\[\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}\]かっこ「{」でまとめて書くのがならわし。次のステップで、この解をシステマチックに求める方法を手に入れよう。
れんしゅう
Q1
きほん
連立方程式「x ＋ y ＝ 6、x − y ＝ 2」の解はどれかな？
かいせつx ＝ 4、y ＝ 2 なら 4 ＋ 2 ＝ 6 と 4 − 2 ＝ 2 の両方が成り立つ。ほかの組は x ＋ y ＝ 6 は満たすけれど、x − y ＝ 2 が成り立たないよ。
Q2
きほん
x ＋ y ＝ 7 で、さらに x ＝ y ＋ 3 のとき、x の値は？
かいせつx ＝ y ＋ 3 を x ＋ y ＝ 7 に代入すると (y ＋ 3) ＋ y ＝ 7。2y ＝ 4 で y ＝ 2、だから x ＝ 5。
Q3
ふつう
「x ＋ y ＝ 5」だけでは解が決まらないのはなぜ？
かいせつたとえば (1, 4) も (2, 3) も (0, 5) も成り立つ。式1本では組が1つにしぼれないから、もう1本の式が必要なんだ。
Q4
ふつう
連立方程式「x ＋ y ＝ 10、x − y ＝ 4」の x は？
かいせつ両方を満たす組をさがすと x ＝ 7、y ＝ 3。代入すると 7 ＋ 3 ＝ 10、7 − 3 ＝ 4 でどちらも成り立つよ。
Q5
チャレンジ
大小2つの数がある。和は20、差は6。大きいほうの数は？
かいせつ大きいほうを x、小さいほうを y とすると x ＋ y ＝ 20、x − y ＝ 6。両方を満たすのは x ＝ 13、y ＝ 7。検算：13 ＋ 7 ＝ 20、13 − 7 ＝ 6 ✓
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！