ステップ N9-3-2

加減法と 代入法

この ページで まなぶ こと

  • 加減法・代入法で連立方程式を解けるようになる

式どうしをたしひきして文字を消すのが加減法、一方の式を他方に代入して消すのが代入法。どちらも「未知数を1つ消す」作戦。

作戦は「1文字消す」

連立方程式攻略のキモは、2つの未知数のうち1つを消して、ただの一次方程式にすること。消しかたが2通りあるよ。

加減法 — 式どうしをたしひき

\[\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}\]

2本の式を辺々たすと、＋y と −y が打ち消しあって 2x ＝ 6、x ＝ 3。どちらかの式にもどして y ＝ 2。

係数がそろっていないときは、先に式を何倍かしてそろえる。「2x ＋ 3y ＝ 12、x ＋ y ＝ 5」なら、下の式を2倍（2x ＋ 2y ＝ 10）してから上の式とひき算すれば y ＝ 2 だ。

代入法 — 式を式に埋めこむ

\[\begin{cases} y = x + 1 \\ x + 2y = 8 \end{cases}\]

上の式が「y ＝ …」の形なら、下の式の y にまるごと代入。x ＋ 2(x ＋ 1) ＝ 8 → 3x ＝ 6 → x ＝ 2、y ＝ 3。

どちらの方法でも答えは同じ。式の形を見て、らくなほうを選ぼう。

れんしゅう

Q1 きほん

「x ＋ y ＝ 8、x − y ＝ 2」を加減法で解こう。x ＝ ？

Q2 きほん

「y ＝ 2x、x ＋ y ＝ 9」を代入法で解こう。x ＝ ？

Q3 ふつう

「2x ＋ y ＝ 11、x ＋ y ＝ 7」を解こう。x ＝ ？

Q4 ふつう

「x ＋ 3y ＝ 11、x ＋ y ＝ 5」を解こう。y ＝ ？

Q5 チャレンジ

「3x ＋ 2y ＝ 16、x − y ＝ 2」を解こう。x ＝ ？

もっと れんしゅう

ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。