ステップ A1-2-1

一次関数とは

この ページで まなぶ こと

  • 一次関数 y ＝ ax ＋ b の意味がわかる
  • 変化の割合が一定であることがわかる

y ＝ ax ＋ b が一次関数。x が1増えるごとに y はちょうど a 増える（変化の割合が一定）。

比例に「スタート地点」を足す

水が2L入った水そうに、毎分3Lずつ水を入れる。x 分後の水の量 y は——

\[y = 3x + 2\]

比例 3x に、はじめの量 ＋2 が足された形。このような

\[y = ax + b\]

を一次関数というよ。b ＝ 0 の特別な場合が比例だ。

変化のペースが一定

x が1増えるごとに、y はちょうど a ずつ増える。この「x の増え幅に対する y の増え幅」を変化の割合といって——

\[変化の割合 = \frac{yの増加量}{xの増加量} = a\]

一次関数は変化の割合がずっと一定。だからグラフはまっすぐになる（次のステップで見るよ）。逆に、ペースが変わる関係は一次関数では書けないんだ。

れんしゅう

Q1 きほん

y ＝ 2x ＋ 5 で、x ＝ 3 のときのyは？

Q2 きほん

y ＝ 4x − 1 の変化の割合は？

Q3 ふつう

y ＝ −3x ＋ 7 で、xが1増えるとyはどれだけ変わる？（増えるなら3、減るなら−3のように書いてね）

Q4 ふつう

一次関数はどれかな？

Q5 チャレンジ

水が5L入ったタンクに毎分2Lずつ水を入れる。y ＝ 2x ＋ 5 で表すとき、水が21Lになるのは何分後？

分後

もっと れんしゅう

ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。