ステップ G3-1-1

対頂角

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2直線が交わってできる向かい合いの角（対頂角）は等しい。「一直線は180°」だけから証明できる——はじめての図形の証明。

2本の直線が交わると、角が4つできる。向かい合っている角どうしを対頂角（たいちょうかく）というよ。

赤い印の2つの角が対頂角のペア。

分度器ではかると、対頂角はいつも等しい。でも「はかったら等しかった」で終わらせないのが、この章からの流儀だ。なぜ必ず等しいのかを示そう。

交点のまわりの角を、時計回りに ∠a、∠b、∠c、∠d と呼ぶ（∠aと∠cが対頂角）。

∠aと∠bは、あわせて一直線をつくっているから——

\[\angle a + \angle b = 180°\]

∠bと∠cも同じく一直線の上にあるから——

\[\angle b + \angle c = 180°\]

2つの式を見比べると、どちらも「∠bに足すと180°」。つまり

\[\angle a = 180° - \angle b = \angle c\]

対頂角は等しい。∎

使った事実は「一直線は180°」（G1章）だけ。たったそれだけの元手から、「いつでも等しい」という無限の主張が手に入った。これが証明の力だよ。

Q1 きほん

2直線が交わり、1つの角が55°のとき、その対頂角は何度？

Q2 きほん

1つの角が55°のとき、その「となり」の角は何度？

Q3 ふつう

2直線が交わってできる4つの角のうち、1つが90°なら、残りの3つの角の和は何度？

Q4 ふつう

対頂角が等しいことの証明で使った事実はどれ？

Q5 チャレンジ

2直線が交わってできる4つの角の和は何度？

ボタンをおすと、あたらしいもんだいがでてくるよ。なんかいでもれんしゅうできるよ。