たんげんテスト G3-8-3
たんげんテスト：三平方の定理
この ページで まなぶ こと
- 三平方の定理と特別な三角形・距離の公式をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、G3章はあと1たんげん——「空間図形」で立体の世界へ！
「三平方の定理」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
直角をはさむ2辺が5と12の直角三角形の斜辺は？
かいせつ三平方の定理より c² ＝ 5² ＋ 12² ＝ 25 ＋ 144 ＝ 169。だから c ＝ 13。（5, 12, 13）の組だ。
Q2
きほん
斜辺が10、1辺が6の直角三角形の残りの辺は？
かいせつ残りの辺をbとすると b² ＝ 10² − 6² ＝ 100 − 36 ＝ 64。だから b ＝ 8。（3, 4, 5）を2倍した（6, 8, 10）の組だ。
Q3
きほん
直角二等辺三角形の辺の比は 1 : 1 : √□。□は？
かいせつ1² ＋ 1² ＝ 2 だから斜辺は√2。直角二等辺三角形（45°・45°・90°）の辺の比は 1 : 1 : √2 になる。
Q4
ふつう
直角をはさむ2辺が4と5の直角三角形の斜辺は √□。□は？
かいせつc² ＝ 4² ＋ 5² ＝ 16 ＋ 25 ＝ 41 だから c ＝ √41。
Q5
ふつう
2点 (1, 1) と (4, 5) の距離は？
かいせつ横の差3、縦の差4を直角をはさむ2辺とする直角三角形を考えると、距離 ＝ √(3² ＋ 4²) ＝ √25 ＝ 5。
Q6
ふつう
辺の長さが（7, 24, 25）の三角形は？
かいせつ7² ＋ 24² ＝ 49 ＋ 576 ＝ 625 ＝ 25²。a² ＋ b² ＝ c² が成り立つから、三平方の定理の逆より直角三角形。
Q7
チャレンジ
1辺10cmの正三角形の高さは 5√□ cm。□は？
かいせつ正三角形を半分に切ると、斜辺10cm・底辺5cmの直角三角形。高さは √(10² − 5²) ＝ √75 ＝ 5√3 cm。
Q8
チャレンジ
はしごの長さが5m、足元が壁から3mのとき、はしごの先は高さ何mに届く？
m
かいせつはしご・壁・地面が直角三角形をつくる。高さの2乗 ＝ 5² − 3² ＝ 25 − 9 ＝ 16 だから、高さは4m。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！