ステップ G3-5-1

相似と相似条件

このページでまなぶこと

拡大・縮小と移動で重なる図形が相似（∽）。三角形は「3組の辺の比」「2組の辺の比とその間の角」「2組の角」のどれかで相似が確定。

一方を拡大または縮小すると、もう一方と合同になる——そんな2つの図形を相似（そうじ）といい、記号 ∽ で表す。

\[\triangle ABC \backsim \triangle DEF\]

合同のときと同じく、対応する頂点の順に書く。対応する辺の長さの比（拡大率）を相似比というよ。相似比 1:2 なら、すべての対応辺が2倍で、対応する角は等しいまま（G2章の拡大図で確認したとおり）。

合同条件の「比バージョン」だ。次のどれか1つで相似が確定する。

注目は条件③。合同では「角だけ」はダメだったのに、相似なら角2つだけでいい（2角が等しければ第3の角も等しく、あとは大きさの違いだけ——それこそが相似）。だから実戦では③がいちばんよく使われる。

例：△ABC ∽ △DEF、相似比 2:3、AB ＝ 6cm のとき、対応する辺DEは？

\[6 : DE = 2 : 3 \quad \rightarrow \quad DE = 9cm\]

比の計算（N7章）がそのまま道具になる。「対応する辺はどれか」を取り違えないよう、頂点の対応順をいつも確かめよう。

Q1 きほん

相似条件として正しいものは？

Q2 きほん

△ABC ∽ △DEF で相似比が 1:3、AB ＝ 4cm のとき DE は何cm？

Q3 ふつう

相似比 2:5 の2つの三角形で、小さいほうの1辺が6cmのとき、対応する辺は何cm？

Q4 ふつう

∠A ＝ ∠D、∠B ＝ ∠E だけで相似がいえる理由は？

Q5 ふつう

合同と相似の関係で正しいものは？

Q6 チャレンジ

影の長さで木の高さを測る。身長1.5mの人の影が2m、木の影が12mのとき、木の高さは何m？

ボタンをおすと、あたらしいもんだいがでてくるよ。なんかいでもれんしゅうできるよ。