たんげんテスト G3-9-3
たんげんテスト:空間図形
この ページで まなぶ こと
- 空間の位置関係と錐・球の計量をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたらG3「図形と論証」は完了! 章テスト、そしてマイルストーンM2へ!
「空間図形」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
空間で、交わらず平行でもない2直線の関係は?
かいせつ交わらず、平行でもない2直線がねじれの位置。平面にはない、空間だけの第3の関係だ。
Q2
きほん
底面積24cm²、高さ5cmの角錐の体積は何cm³?
cm³
かいせつ錐の体積は底面積 × 高さ × 1/3。24 × 5 ÷ 3 = 40cm³。
Q3
きほん
半径3cmの球の体積は □π cm³。□は?
かいせつ球の体積は 4/3 × π × r³。r = 3 だから 4/3 × π × 27 = 36π cm³。
Q4
ふつう
底面の半径3cm、高さ10cmの円錐の体積は □π cm³。□は?
かいせつ底面積は 3 × 3 × π = 9π cm²。錐だから 9π × 10 ÷ 3 = 30π cm³。
Q5
ふつう
半径10cmの球の表面積は □π cm²。□は?
かいせつ球の表面積は 4πr²。4 × π × 100 = 400π cm²。
Q6
ふつう
錐の体積の「1/3」の正確な根拠を与えるのは?
かいせつ「1/3でぴったり」の正確な理由は、ここまでの道具では証明しきれない。積分(A5章)が種明かしをしてくれる伏線だ。
Q7
チャレンジ
1辺2cmの立方体の、いちばん長い対角線は 2√□ cm。□は?
かいせつ底面の対角線は √(2² + 2²) = 2√2 cm。これと高さ2cmでもう一度三平方を使うと、√(8 + 4) = √12 = 2√3 cm。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア! よく できました!