たんげんテスト G3-3-3
たんげんテスト：三角形の性質
この ページで まなぶ こと
- 二等辺三角形の定理と直角三角形の合同条件をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「平行四辺形」へ進もう！
「三角形の性質」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
二等辺三角形の頂角が100°のとき、底角の1つは何度？
°
かいせつ底角2つの和は 180 − 100 ＝ 80°。底角どうしは等しいから、1つは 80 ÷ 2 ＝ 40° だよ。
Q2
きほん
2つの角が等しい三角形について言えることは？
かいせつ底角定理の逆「2つの角が等しい三角形は二等辺三角形」が成り立つからだ。3つの角がすべて等しいとは限らないから、正三角形とまでは言えないよ。
Q3
きほん
二等辺三角形の底角の1つが65°のとき、頂角は何度？
°
かいせつ底角は2つとも65°だから、頂角は 180 − 65 × 2 ＝ 50° だよ。
Q4
ふつう
底角定理の証明の補助線は？
かいせつ頂角の二等分線を引くと、2組の辺とその間の角で左右の三角形が合同になり、底角の相等が出る。紙を折る直観を式にした補助線だったね。
Q5
ふつう
直角三角形の合同条件「斜辺と1つの鋭角」の正体は？
かいせつ直角どうしは最初から等しく、鋭角が1つ等しければ内角の和180°から残りの角も等しい。斜辺とその両端の角がそろうから、角辺角の省略形だ。新しい公理ではなく、証明できる事実だよ。
Q6
ふつう
頂角の二等分線が底辺と交わる角度は何度？（底角定理の証明のおまけ）
°
かいせつ底角定理の証明の合同からは ∠ADB ＝ ∠ADC も出る。2つあわせて一直線の180°だから、1つは 180 ÷ 2 ＝ 90°。頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分するんだったね。
Q7
チャレンジ
二等辺三角形の頂角を x、底角を y とすると x ＋ 2y ＝ 180。頂角が底角の4倍のとき、底角は何度？
°
かいせつ頂角が底角の4倍だから x ＝ 4y。x ＋ 2y ＝ 180 に代入すると 6y ＝ 180 で、y ＝ 30° だよ（頂角は 30 × 4 ＝ 120° で、たしかめると 120 ＋ 30 × 2 ＝ 180）。
Q8
チャレンジ
直角二等辺三角形の3つの角は？
かいせつ直角90°を除いた残りは 180 − 90 ＝ 90°。二等辺三角形だから等しい2つの角で分けて 90 ÷ 2 ＝ 45° ずつ、よって90°、45°、45°だ。90°、60°、30°は角が2つ等しくないから二等辺三角形にならないよ。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！