ステップ G3-3-2

直角三角形の合同条件

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直角三角形どうしなら「斜辺と1つの鋭角」または「斜辺と他の1辺」がそれぞれ等しいだけで合同といえる。

直角三角形で、直角の対辺（いちばん長い辺）を斜辺（しゃへん）というよ。

2つの三角形がどちらも直角三角形だとわかっているときは、通常の3条件に加えて、次の2つでも合同がいえる。

直角三角形の合同条件：

①は種明かしが簡単だ。直角（90°）はすでに共通、鋭角が1つ等しければ、内角の和180°から残りの角も自動的に等しい。すると「1組の辺（斜辺）とその両端の角」がそろう——実は角辺角の省略形なんだ。

②は少しあざやかで、2つの直角三角形を斜辺どうし……ではなく、等しい辺どうしをぴったり合わせて背中合わせに置くと、全体が二等辺三角形になる（斜辺2本が等しい2辺）。すると底角定理から残りの角の相等が出て、合同に持ちこめる。前ステップの定理が、さっそく次の証明の部品になった。

例：∠B ＝ ∠E ＝ 90°、斜辺 AC ＝ DF、AB ＝ DE のとき——「斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい」から △ABC ≡ △DEF。

「直角三角形の」とひとこと断ってから条件名を書くのが約束だよ。垂線を下ろした場面（距離・高さの証明）で、この条件は何度も顔を出す。

Q1 きほん

直角三角形で、直角の対辺を何という？

Q2 きほん

直角三角形専用の合同条件は、通常の条件のほかにいくつある？

Q3 ふつう

「斜辺と1つの鋭角」で合同がいえる理由は？

Q4 ふつう

∠C ＝ ∠F ＝ 90°、AB ＝ DE（斜辺）、BC ＝ EF のとき使える条件は？

Q5 チャレンジ

「斜辺と他の1辺」の証明で活躍した、前のステップの定理は？

ボタンをおすと、あたらしいもんだいがでてくるよ。なんかいでもれんしゅうできるよ。