ステップ G2-4-3
角柱と 円柱の 体積
この ページで まなぶ こと
- 角柱・円柱の 体積を「底面積 × 高さ」で もとめられる ように なる
柱の 形の 体積は ぜんぶ 底面積 × 高さ。直方体の 式も じつは これの 一例。
1本の 式で ぜんぶ
直方体の 体積「たて × よこ × 高さ」を よく 見ると、「たて × よこ」は 底面の 面積だね。つまり——
\[柱の体積 = 底面積 \times 高さ\]この 式は、底面が どんな 形でも 成り立つよ。底面の 形を 1cm²の あつさ 1cmの 板と 見て、高さの ぶんだけ つみ重ねる イメージだ。
- 三角柱：底面（三角形）の 面積 × 高さ
- 円柱：底面（円）の 面積 × 高さ ＝ 半径 × 半径 × 3.14 × 高さ
やって みよう
底面が「底辺 6cm・高さ 4cmの 三角形」で、高さ 10cmの 三角柱なら——
底面積 ＝ 6 × 4 ÷ 2 ＝ 12cm²、体積 ＝ 12 × 10 ＝ 120cm³。
れんしゅう
Q1
きほん
底面積 15cm²、高さ 6cmの 角柱の 体積は なんcm³ かな？（数字だけ かいてね）
cm³
かいせつ柱の 体積 ＝ 底面積 × 高さ。15 × 6 ＝ 90cm³。底面の 板を 高さの ぶんだけ つみ重ねる イメージだよ。
Q2
きほん
底面が「底辺 8cm・高さ 5cmの 三角形」で、高さ 7cmの 三角柱の 体積は なんcm³ かな？
cm³
かいせつまず 底面積。三角形だから 8 × 5 ÷ 2 ＝ 20cm²。体積 ＝ 底面積 × 高さ ＝ 20 × 7 ＝ 140cm³。三角形の ÷ 2を わすれずに！
Q3
ふつう
底面の 半径 5cm、高さ 4cmの 円柱の 体積は なんcm³ かな？（円周率は 3.14）
cm³
かいせつ底面積は 円だから 5 × 5 × 3.14 ＝ 78.5cm²。体積 ＝ 底面積 × 高さ ＝ 78.5 × 4 ＝ 314cm³。
Q4
ふつう
体積 180cm³、底面積 20cm²の 角柱。高さは なんcm かな？
cm
かいせつ底面積 × 高さ ＝ 体積 だから、高さ ＝ 体積 ÷ 底面積。180 ÷ 20 ＝ 9cm。検算すると 20 × 9 ＝ 180cm³で ぴったり！
Q5
チャレンジ
底面の 半径 2cm・高さ 10cmの 円柱と、底面の 半径 4cm・高さ 10cmの 円柱。太い ほうの 体積は 細い ほうの なん倍 かな？
倍
かいせつ高さは 同じだから、体積の ちがいは 底面積で きまるよ。半径が 2倍だと 底面積は 半径 × 半径で 2 × 2 ＝ 4倍。だから 体積も 4倍。実際、細い ほうは 125.6cm³、太い ほうは 502.4cm³だね。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！