たんげんテスト P3-2-2
たんげんテスト：極限定理
この ページで まなぶ こと
- 大数の法則と中心極限定理をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたらP3章は完了！ 章テストへ進もう。
「極限定理」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
V[X] ＝ 9、n ＝ 9 回の平均の分散は？
かいせつ平均の分散は V[X̄] ＝ V[X]/n ＝ 9/9 ＝ 1。回数nに反比例してばらつきが縮む。
Q2
きほん
平均のばらつきが縮む速さは？
かいせつ独立な試行では分散がたせるから V[X̄] ＝ V[X]/n——平均の分散は 1/n 倍で縮む。標準偏差なら 1/√n 倍だ。
Q3
きほん
有限な平均と正の有限な分散を持つ独立同分布の確率変数では、標準化した和が近づく分布は？
かいせつ中心極限定理により、平均 μ、分散 σ²（0 ＜ σ² ＜ ∞）の独立同分布な確率変数について、標準化した和 (Sₙ − nμ)/(σ√n) の分布は標準正規分布に近づく。もとの分布が正規分布でなくてもよいが、ここで述べた独立性や分散などの条件は必要だ。
Q4
ふつう
コイン400回の表の回数の期待値は？
回
かいせつ各回の表の回数（0か1）の期待値は 1/2。線形性で 400 × 1/2 ＝ 200回（二項分布の期待値 np）。
Q5
ふつう
その標準偏差は？
かいせつ二項分布の標準偏差は √(np(1 − p)) ＝ √(400 × 1/2 × 1/2) ＝ √100 ＝ 10。
Q6
チャレンジ
表の回数が190〜210回に入る確率は約何%？
%
かいせつ190〜210回は期待値200 ± 標準偏差10、つまり μ ± σ の範囲。中心極限定理で正規分布とみなせるから、68-95ルールより約68%。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！