ステップ N10-2-1

共通因数を くくり出す

この ページで まなぶ こと

  • 因数分解の意味がわかる
  • 共通因数をくくり出せるようになる

多項式を積の形に直すのが因数分解。すべての項に共通する因数（共通因数）を、分配のきまりの逆でかっこの外にくくり出すのが第一手。

因数分解 — 展開の逆再生

\[x^2 + 5x + 6 \quad \xrightarrow{因数分解} \quad (x + 2)(x + 3)\]

多項式を積の形に直すことを因数分解（いんすうぶんかい）といい、かけ合わされている各部品を因数というよ。展開と因数分解は、ちょうど逆向きの操作だ。

整数の世界の素因数分解（12 ＝ 2 × 2 × 3）と同じ発想。「積の形」にすると、式の構造が見えて、方程式が解けるようになる（この威力は「二次方程式」で体感するよ）。

第一手はいつも共通因数

すべての項に共通してふくまれる因数を共通因数という。分配のきまり ma ＋ mb ＝ m(a ＋ b) を右から左に使って、かっこの外にくくり出す。

例1 ：

\[6x + 9 = 3(2x + 3)\]

6x も 9 も 3 でわれる。共通因数 3 をくくり出した。

例2 ：文字も共通因数になれる。

\[x^2 + 5x = x(x + 5)\]

例3 ：数と文字の両方を。

\[4x^2y - 6xy = 2xy(2x - 3)\]

共通因数は最大限くくり出すこと。2(2x²y − 3xy) で止めると、まだ中に共通因数 xy が残っている。整数のときの「約分は最後まで」と同じ心がけだ。

くくり出したら、展開して元に戻るか確かめる。2xy(2x − 3) ＝ 4x²y − 6xy ✓ ——因数分解の検算は展開。ペアの操作だからこそできる答え合わせだよ。

れんしゅう

Q1 きほん

8x ＋ 12 ＝ □(2x ＋ 3)。□は？

Q2 きほん

x² ＋ 7x ＝ x(x ＋ □)。□は？

Q3 ふつう

5x² − 10x ＝ 5x(x − □)。□は？

Q4 ふつう

6a²b ＋ 9ab² ＝ 3ab(2a ＋ □b)。□は？

Q5 チャレンジ

4x³ − 8x² ＋ 12x を因数分解すると □x(x² − 2x ＋ 3)。□は？

もっと れんしゅう

ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。