ステップ N10-2-2

公式による因数分解

このページでまなぶこと

x²＋bx＋c は「たしてb、かけてc」になる2数をさがして (x＋p)(x＋q) に。2乗の差 a²−b² は (a＋b)(a−b) に。

乗法公式を逆から読もう。

\[x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)\]

つまり x² ＋ bx ＋ c を因数分解するには、たすと b、かけると c になる2つの数を見つければいい。

例1 ：x² ＋ 5x ＋ 6

たして5、かけて6になる2数は……2と3。だから

\[x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\]

例2 ：x² − 7x ＋ 12

かけて ＋12、たして −7 ——両方マイナスの組だ。−3と−4で決まり。

\[x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)\]

例3 ：x² ＋ 2x − 15

かけて−15だから符号ちがいの組。たして＋2になるのは＋5 と −3。

\[x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)\]

さがすコツ：かけて c になる組を先に列挙して、その中からたして b になるものを選ぶ。c ＝ 12 なら (1,12)(2,6)(3,4) の3組（と符号ちがい）だけ調べればいい。

例4 ：x² ＋ 6x ＋ 9 ——たして6かけて9は「3と3」。同じ数のペアなら平方の形だ。

\[x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\]

例5 ：x² − 25 ——xの項がなく、25 ＝ 5²。2乗の差の公式の出番。

\[x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5)\]

仕上げの確認はいつも同じ、展開して戻るか。(x ＋ 5)(x − 3) ＝ x² ＋ 2x − 15 ✓

Q1 きほん

x² ＋ 7x ＋ 10 ＝ (x ＋ 2)(x ＋ □)。□は？

Q2 きほん

x² − 8x ＋ 15 ＝ (x − 3)(x − □)。□は？

Q3 ふつう

x² ＋ 3x − 10 ＝ (x ＋ 5)(x − □)。□は？

Q4 ふつう

x² − 49 ＝ (x ＋ 7)(x − □)。□は？

Q5 ふつう

x² ＋ 10x ＋ 25 ＝ (x ＋ □)²。□は？

Q6 チャレンジ

2x² ＋ 8x ＋ 6 ＝ 2(x ＋ 1)(x ＋ □)。□は？

ボタンをおすと、あたらしいもんだいがでてくるよ。なんかいでもれんしゅうできるよ。