ステップ N10-4-1

因数分解で解く

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左辺を因数分解して積の形にすれば、「かけて0なら、どちらかが0」で一次方程式2本に分解できる。二次方程式の解は最大2個。

まず、数の世界の大事な事実をひとつ。

AB ＝ 0 ならば、A ＝ 0 または B ＝ 0。

2つの数をかけて0になるのは、少なくとも一方が0のときだけだ（0でない数どうしの積は決して0にならない）。この「または」は S1章で学んだ論理の「または」——両方0でもいいよ。

\[x^2 + 5x + 6 = 0\]

左辺を因数分解すると——

\[(x + 2)(x + 3) = 0\]

かけて0だから、x ＋ 2 ＝ 0 または x ＋ 3 ＝ 0。つまり

\[x = -2 \quad または \quad x = -3\]

二次方程式が、一次方程式2本にバラバラになった！　検算：x ＝ −2 のとき 4 − 10 ＋ 6 ＝ 0 ✓、x ＝ −3 のとき 9 − 15 ＋ 6 ＝ 0 ✓。解が2つあるのが二次方程式の特徴だ。

例2 ：x² − 6x ＋ 9 ＝ 0

因数分解すると (x − 3)² ＝ 0。同じ因数が2つ重なった形で、解は x ＝ 3 のただ1つ（重解という）。

例3 ：x² ＝ 4x

右辺を移項して x² − 4x ＝ 0、共通因数をくくって x(x − 4) ＝ 0、よって x ＝ 0 または x ＝ 4。

ここに大事な注意がある。両辺をxでわってはいけない。わってしまうと x ＝ 4 だけになり、解 x ＝ 0 を失う。「0でわるかもしれない操作」は禁じ手（わり算の0の約束、N2章）——方程式では「移項して因数分解」が安全な道だ。

Q1 きほん

(x − 1)(x − 6) ＝ 0 の解のうち、大きいほうは？

Q2 きほん

x² ＋ 7x ＋ 12 ＝ 0 の解のうち、大きいほうは？（−3のように書いてね）

Q3 ふつう

x² − 2x − 15 ＝ 0 の解のうち、大きいほうは？

Q4 ふつう

x² − 8x ＋ 16 ＝ 0 の解は？（重解）

Q5 ふつう

x² ＝ 9x の解のうち、0でないほうは？

Q6 チャレンジ

2x² ＋ 6x − 8 ＝ 0 の解のうち、大きいほうは？

ボタンをおすと、あたらしいもんだいがでてくるよ。なんかいでもれんしゅうできるよ。