たんげんテスト N10-4-5
たんげんテスト：二次方程式
この ページで まなぶ こと
- 因数分解・平方完成・解の公式をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたらN10章は完了！ 章テスト、そしてマイルストーンM2が見えてきた。
「二次方程式」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
(x ＋ 2)(x − 7) ＝ 0 の解のうち、大きいほうは？
かいせつかけて0だから x ＋ 2 ＝ 0 または x − 7 ＝ 0。解は x ＝ −2 と x ＝ 7 で、大きいほうは 7。
Q2
きほん
x² − 9x ＋ 20 ＝ 0 の解のうち、小さいほうは？
かいせつかけて＋20、たして−9は −4 と −5。(x − 4)(x − 5) ＝ 0 だから x ＝ 4 または x ＝ 5。小さいほうは 4。
Q3
きほん
x² ＝ 64 の解は x ＝ ±□。□は？
かいせつ「2乗すると64になる数」は64の平方根。8² ＝ 64 だから x ＝ ±8。
Q4
ふつう
x² ＋ 4x − 21 ＝ 0 の解のうち、大きいほうは？
かいせつかけて−21、たして＋4は ＋7 と −3。(x ＋ 7)(x − 3) ＝ 0 だから x ＝ −7 または x ＝ 3。大きいほうは 3。
Q5
ふつう
(x − 5)² ＝ 3 の解は x ＝ 5 ± √□。□は？
かいせつかたまり (x − 5) が「2乗すると3になる」のだから x − 5 ＝ ±√3。移項して x ＝ 5 ± √3。□ ＝ 3。
Q6
ふつう
x² ＋ 8x ＋ 2 ＝ 0 を平方完成すると (x ＋ 4)² ＝ □。□は？
かいせつxの係数8の半分は4。(x ＋ 4)² − 16 ＋ 2 ＝ 0 だから (x ＋ 4)² ＝ 14。
Q7
ふつう
x² ＋ 7x ＋ 5 ＝ 0 の解は x ＝ (−7 ± √□)/2。□は？
かいせつ解の公式で a ＝ 1、b ＝ 7、c ＝ 5。√の中身は b² − 4ac ＝ 49 − 20 ＝ 29。
Q8
チャレンジ
連続する2つの正の整数の積が90のとき、大きいほうの数は？
かいせつ小さいほうを x とすると x(x ＋ 1) ＝ 90。x² ＋ x − 90 ＝ 0、(x − 9)(x ＋ 10) ＝ 0 で正の整数は x ＝ 9。大きいほうの数は 10。検算：9 × 10 ＝ 90 ✓
Q9
チャレンジ
x² − 12x ＋ 36 ＝ 0 の解は？（重解）
かいせつたして−12、かけて36は「−6と−6」だから (x − 6)² ＝ 0。同じ因数が重なった形で、解は x ＝ 6 のただ1つ。
Q10
チャレンジ
2x² − x − 6 ＝ 0 の解のうち、正の整数であるものは？
かいせつたすきがけで (x − 2)(2x ＋ 3) ＝ 0。x ＝ 2 または x ＝ −3/2 で、正の整数は 2。検算：2 × 4 − 2 − 6 ＝ 0 ✓
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！