平方根と √

2乗の逆をたずねる

「3を2乗すると9」——これを逆からたずねよう。「2乗すると9になる数は？」

3だ。でも待って、もうひとつある。(−3)² ＝ 9 だから −3 も答えだ（N8章の符号のルール！）。

2乗すると a になる数を、a の平方根（へいほうこん）というよ。正の数の平方根は、正と負の2つある。

√ — 名前のない数に名前を

では「2乗すると2になる数」は？　1.4² ＝ 1.96、1.5² ＝ 2.25……1.4と1.5の間にあるらしいが、ぴったりの数がどうにも書けない。

そこで新しい記号の出番だ。2乗するとaになる正の数を

\[\sqrt{a} \quad （ルートa）\]

と書く。「√2 とは、2乗すると2になる正の数のこと」——記号がそのまま定義になっている。負のほうの平方根は −√2 と書くよ。

√がはずせるとき

\[\sqrt{9} = 3 \qquad \sqrt{25} = 5 \qquad \sqrt{\frac{4}{49}} = \frac{2}{7}\]

中身が「何かの2乗」なら√ははずせる。ここで注意——√9 ＝ ±3 ではない。√の記号は正のほう専用だ。「9の平方根は？」と聞かれたら「3と−3」、「√9は？」と聞かれたら「3」。問いの違いをかみしめよう。

例 ：√2の値はおよそ1.41421356…（「一夜一夜に人見ごろ」）。電卓で1.41421356²を計算すると1.99999999…と、2にどこまでも近い。ぴったり2になる小数は、実は書き終わらないんだ——その謎は次の「無理数」のステップで。

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