たんげんテスト N11-2-4
たんげんテスト：複素数
この ページで まなぶ こと
- 複素数の計算と判別式・解と係数の関係をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「高次方程式」へ進もう！
「複素数」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
i² ＝ ？（−1 のように書いてね）
かいせつi² ＝ −1 は虚数単位 i の定義。複素数の計算では、i² が現れたらいつでも −1 に置きかえる。
Q2
きほん
（5 ＋ 2i）−（3 − 4i）の虚部は？
かいせつ実部どうし、虚部どうしを計算すると（5 − 3）＋（2 −（−4））i ＝ 2 ＋ 6i。虚部は 6。−（−4i）＝ ＋4i と符号が変わるところに注意。
Q3
きほん
√(−25) ＝ □i。□は？
かいせつ(5i)² ＝ 5²i² ＝ 25×(−1) ＝ −25 だから、√(−25) ＝ 5i。したがって □ ＝ 5。
Q4
ふつう
（2 ＋ i）（2 − i）＝ ？
かいせつ共役どうしの積だから（2 ＋ i）（2 − i）＝ 2² ＋ 1² ＝ 5。展開して 4 − i² ＝ 4 ＋ 1 としても同じ。かならず実数になるのがポイントだ。
Q5
ふつう
x² ＋ 4x ＋ 1 ＝ 0 の判別式 D は？
かいせつD ＝ b² − 4ac ＝ 4² − 4 × 1 × 1 ＝ 16 − 4 ＝ 12。D ＞ 0 なので異なる2つの実数解を持つ。
Q6
ふつう
D ＜ 0 の二次方程式の2つの解の関係は？
かいせつD ＜ 0 のとき解は（−b ± √D）/2a で、√D が純虚数になるから、2つの解は虚部の符号だけ違う——つまりたがいに共役な複素数。「等しい」のは D ＝ 0（重解）、「どちらも実数」は D ＞ 0 の場合だ。
Q7
チャレンジ
x² − 6x ＋ 10 ＝ 0 の2解の和は？
かいせつ解と係数の関係より、2解の和は −b/a ＝ −（−6）/1 ＝ 6。実際の解は 3 ± i という虚数解だけれど、和なら方程式を解かずにわかる。
Q8
チャレンジ
（1 ＋ i）² ＝ □i。□は？
かいせつ乗法公式で展開すると（1 ＋ i）² ＝ 1 ＋ 2i ＋ i²。i² ＝ −1 だから 1 ＋ 2i − 1 ＝ 2i。□は 2 だ。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！