たんげんテスト N11-1-3
たんげんテスト：実数
この ページで まなぶ こと
- 実数の分類と循環小数の扱いをつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「複素数」——実数の外の世界へ！
「実数」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
有理数はどれかな？
かいせつ0.121212… は循環小数だから分数に直せる（12/99 ＝ 4/33）——つまり有理数。√3 と π は循環しない無限小数で、分数では書けない無理数だ。
Q2
きほん
0.333…（3のくり返し）を分数で表そう。「1/3」のように書いてね。
かいせつx ＝ 0.333… を10倍すると 10x ＝ 3.333…。引き算で 9x ＝ 3 だから x ＝ 3/9 ＝ 1/3。
Q3
きほん
0.727272…（72のくり返し）を分数で表して約分しよう。
かいせつくり返しは2けたなので100倍。100x ＝ 72.7272… から x を引くと 99x ＝ 72、x ＝ 72/99。分母分子を9でわって 8/11。
Q4
ふつう
「循環しない無限小数」の正体は？
かいせつ有理数（分数）を小数にすると必ず有限小数か循環小数になる。だから循環しない無限小数は分数では書けない——それが無理数だ。√2 や π がその代表。
Q5
ふつう
√5 ＋ 2 は？
かいせつ有理数＋無理数はかならず無理数。もし √5 ＋ 2 が有理数なら、√5 ＝（その数）− 2 も有理数になってしまい、√5 が無理数であることに矛盾する（背理法）。
Q6
チャレンジ
実数の「連続性」を厳密にあつかうのはどの章？
かいせつ実数が数直線を「すきまなく」埋めるという連続性を厳密に言い切るのは、大学の解析学の出発点——A6章「実数の連続性」であつかう。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！