ステップ G1-6-1
三角形の 内角の 和
この ページで まなぶ こと
- 三角形の 3つの 角の 和が 180°に なる ことを 発見する
- 2つの 角から のこりの 角を 計算できる ように なる
どんな 三角形でも、3つの 角（内角）の 和は 180°。2つ わかれば のこりは 計算できる。
やぶって たしかめる 大発見
紙で 三角形を つくって、3つの かどを ちぎり、1つの 点の まわりに ならべて みよう。……ぴったり 一直線に ならぶ！
一直線は 180°だったね。つまり——
どんな 三角形でも、3つの 角の 和は 180°。
図形の 内がわの 角の ことを 内角（ないかく）と いうよ。ほそながい 三角形でも、正三角形でも、内角の 和は かならず 180°なんだ。（「かならず」と 言い切れる 理由は、G3章「平行線と角」で 証明するよ。）
計算で 角を もとめる
2つの 角が 60°と 80°なら、のこりは……
\[180 - 60 - 80 = 40°\]正三角形は 3つの 角が 等しいから、1つの 角は 180 ÷ 3 ＝ 60°と、計算だけで わかっちゃう。
れんしゅう
Q1
きほん
三角形の 内角の 和は なん度 かな？（数字だけ かいてね）
°
かいせつどんな 三角形でも、3つの 内角の 和は 180°だよ。3つの かどを ちぎって ならべると、ぴったり 一直線（180°）に なるんだったね。
Q2
きほん
2つの 角が 70°と 60°の 三角形。のこりの 角は なん度 かな？
°
かいせつ内角の 和は 180°。180 − 70 − 60 ＝ 50だから、のこりの 角は 50°だよ。50 ＋ 70 ＋ 60 ＝ 180で 検算も ばっちり。
Q3
ふつう
正三角形の 1つの 角は なん度 かな？
°
かいせつ正三角形の 3つの 角は ぜんぶ 等しいよ。180°を 3つで 等しく 分けるから、180 ÷ 3 ＝ 60°だね。
Q4
ふつう
直角三角形の 直角で ない 2つの 角の 和は なん度 かな？
°
かいせつ内角の 和 180°から 直角の 90°を ひくと、180 − 90 ＝ 90。のこりの 2つの 角を あわせると、ちょうど 直角 1つぶんの 90°に なるんだ。
Q5
チャレンジ
二等辺三角形の 等しくない 角が 40°の とき、等しい 角の 1つは なん度 かな？
°
かいせつ180 − 40 ＝ 140°が 等しい 2つの 角の 合計。等しく 分けるから 140 ÷ 2 ＝ 70°だよ。70 ＋ 70 ＋ 40 ＝ 180で 検算も できるね。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！