たんげんテスト P4-4-2
たんげんテスト:回帰分析の基礎
この ページで まなぶ こと
- 最小二乗法と回帰直線をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたらP4章は完了——そして数学ハイウェイの全単元を制覇! 章テストと修了テストM5が待っている。
「回帰分析の基礎」のたんげんテストだよ。全128たんげんの、これが最後のたんげんテストだ。
テスト
Q1
きほん
最小二乗法の損失は?
かいせつ残差の和は正負で打ち消し合ってしまうから、2乗してたした残差の2乗和を損失として最小化する——これが最小二乗法だ。
Q2
きほん
回帰直線の傾き a = 共分散 ÷ ?
かいせつ正規方程式を解くと a = (xとyの共分散)/(xの分散)。分子が共分散だから、r が正なら直線も右上がり、r = 0 なら傾きも 0 になる。
Q3
きほん
y = 3x + 1 で x = 5 の予測値は?
かいせつx = 5 を代入して y = 3 × 5 + 1 = 16。
Q4
ふつう
r = 0.8 の決定係数 r² = 0.□4。□は?
かいせつ決定係数は相関係数の2乗で r² = 0.8² = 0.64——yのばらつきの64%を直線が説明できるという意味だ。
Q5
ふつう
回帰直線は必ずどこを通る?
かいせつb = ȳ − ax̄ だから x = x̄ のとき y = ȳ——回帰直線は必ず平均点 (x̄, ȳ) を通る。原点や個々のデータ点を通るとは限らない。
Q6
チャレンジ
データ範囲のはるか外への予測(外挿)は?
かいせつモデルはデータが見た範囲の中でだけ確かめられている。範囲のはるか外では直線の関係が続く保証がなく、外挿の予測は信頼できない。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア! よく できました!