たんげんテスト A5-6-3
たんげんテスト：媒介変数と極座標
この ページで まなぶ こと
- 媒介変数表示と極座標をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたらA5章は完了！ 章テストへ進もう。
「媒介変数と極座標」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
x ＝ 4cos t、y ＝ 4sin t の円の半径は？
かいせつx² ＋ y² ＝ 16cos²t ＋ 16sin²t ＝ 16 だから半径4の円。cos・sin の前の係数がそのまま半径になる。
Q2
きほん
x ＝ t²、y ＝ t³ の t ＝ 2 での dy/dx ＝ ？
かいせつdx/dt ＝ 2t、dy/dt ＝ 3t² だから dy/dx ＝ 3t²/2t ＝ 3t/2。t ＝ 2 を代入して 3・2/2 ＝ 3。
Q3
きほん
極座標 (4, π/6) のy座標は？
かいせつ変換式 y ＝ r sin θ に代入して y ＝ 4sin(π/6) ＝ 4 × 1/2 ＝ 2。
Q4
ふつう
極方程式 θ ＝ π/3 が表す図形は？
かいせつθ ＝ π/3 は「向きが60°の点ぜんぶ」——原点から伸びる半直線。円になるのは r ＝ 一定のほうだ。
Q5
ふつう
直交座標 (3, 4) の極座標の r は？
かいせつr² ＝ x² ＋ y² ＝ 9 ＋ 16 ＝ 25 だから r ＝ 5。おなじみの 3・4・5 の直角三角形だ。
Q6
チャレンジ
r ＝ 4cos θ は中心 (2, 0)、半径□の円。□は？
かいせつ両辺に r を掛けて r² ＝ 4r cos θ、直交座標に戻すと x² ＋ y² ＝ 4x。平方完成で (x − 2)² ＋ y² ＝ 4——中心 (2, 0)、半径2の円。□ ＝ 2。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！