たんげんテスト A4-3-3
たんげんテスト:積分の考え方
この ページで まなぶ こと
- 不定積分と定積分をつかいこなせるかたしかめる
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「積分の考え方」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
∫3x² dx = x□ + C。□(指数)は?
かいせつ微分して 3x² になるのは x³((x³)′ = 3x²)。だから ∫3x² dx = x³ + C で、指数は 3。
Q2
きほん
∫x⁴ dx = x⁵/□ + C。□は?
かいせつ指数をひとつ上げて 5、その新しい指数 5 でわる:∫x⁴ dx = x⁵/5 + C。検算:(x⁵/5)′ = x⁴ に戻る。
Q3
きほん
∫₀¹ x² dx = 1/□。□は?
かいせつ不定積分は x³/3。[x³/3]₀¹ = 1/3 − 0 = 1/3 だから □ は 3。
Q4
ふつう
∫₀³ 2x dx = ?
かいせつ不定積分は x²。[x²]₀³ = 9 − 0 = 9。検算:y = 2x の下の 0〜3 は三角形で、3 × 6 ÷ 2 = 9 と一致する。
Q5
ふつう
∫₁² 3x² dx = ?
かいせつ不定積分は x³。[x³]₁² = 8 − 1 = 7。上端から下端を引く順序に注意。
Q6
ふつう
F′(x) = 3x²、F(0) = 5 のとき F(x) = x³ + □。□は?
かいせつF(x) = x³ + C とおくと、条件から F(0) = 0 + C = 5。よって C = 5 で、F(x) = x³ + 5。
Q7
チャレンジ
∫₋₂² x³ dx = ?
かいせつ[x⁴/4]₋₂² = 4 − 4 = 0。x軸の下(左半分)の負と上(右半分)の正が打ち消し合う——定積分は符号つき面積だ。
Q8
チャレンジ
∫₀² (x² + 2x) dx = 20/□。□は?
かいせつ項ごとに積分して不定積分は x³/3 + x²。[x³/3 + x²]₀² = 8/3 + 4 = 8/3 + 12/3 = 20/3 だから □ は 3。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア! よく できました!