たんげんテスト A4-1-3
たんげんテスト：極限の考え方
この ページで まなぶ こと
- 数列と関数の極限の考え方をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、いよいよ次のたんげん「微分係数と導関数」——微積分の入り口へ！
「極限の考え方」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
lim (n→∞) 1/n ＝ ？
かいせつn を大きくすると 1/n は 1/100、1/1000、…とどこまでも小さくなり、0 との差はいくらでも小さくできる。基本の極限 1/n → 0 だ。
Q2
きほん
lim (n→∞) (7 ＋ 1/n) ＝ ？
かいせつ1/n → 0 だから、7 ＋ 1/n の行き先は 7 ＋ 0 ＝ 7。
Q3
きほん
lim (x→3) (x² ＋ 1) ＝ ？
かいせつ多項式は連続だから代入するだけでいい。3² ＋ 1 ＝ 10。
Q4
ふつう
lim (n→∞) (5n ＋ 3)/n ＝ ？
かいせつ分母・分子を n でわると 5 ＋ 3/n。3/n → 0 だから極限は 5。
Q5
ふつう
lim (n→∞) (0.9)ⁿ ＝ ？
かいせつ|r| ＜ 1 のとき rⁿ → 0 の基本の極限で、r ＝ 0.9 の場合。1 より小さい数をかけ続けると 0 に限りなく近づく。
Q6
ふつう
lim (x→2) (x² − 4)/(x − 2) ＝ ？
かいせつ代入すると 0/0。x² − 4 ＝ (x ＋ 2)(x − 2) と因数分解して約分すると x ＋ 2。x → 2 で 2 ＋ 2 ＝ 4。
Q7
チャレンジ
lim (h→0) ((3 ＋ h)² − 9)/h ＝ ？
かいせつ(3 ＋ h)² − 9 ＝ 6h ＋ h² だから、h でわると 6 ＋ h。h → 0 で極限は 6。
Q8
チャレンジ
0.999…（9が無限に続く）＝ ？
かいせつ0.9、0.99、0.999、…という数列の極限が 0.999…。1 との差は 1/10ⁿ → 0 だから、極限の定義のもとで「ほとんど1」ではなくちょうど 1 に等しい。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！