たんげんテスト P1-2-3
たんげんテスト：組合せと二項定理
この ページで まなぶ こと
- 組合せの計算と二項定理をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたらP1章は完了！ 章テストへ進もう。
「組合せと二項定理」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
₅C₃ ＝ ？
かいせつ₅C₃ ＝ (5 × 4 × 3) ÷ (3 × 2 × 1) ＝ 60 ÷ 6 ＝ 10。対称性で ₅C₂ ＝ 10 と計算してもいい。
Q2
きほん
₆C₂ ＝ ？
かいせつ₆C₂ ＝ ₆P₂ ÷ 2! ＝ (6 × 5) ÷ 2 ＝ 15。ならべてから、同じ顔ぶれのダブり 2! でわる。
Q3
きほん
₁₀C₉ ＝ ₁₀C₁ ＝ ？
かいせつ9人を選ぶことは残る1人を選ぶことと同じだから ₁₀C₉ ＝ ₁₀C₁ ＝ 10。
Q4
ふつう
8人から3人の代表を選ぶ方法は何通り？
通り
かいせつ代表に順番はない——入れかえても同じ顔ぶれだから組合せ。₈C₃ ＝ (8 × 7 × 6) ÷ (3 × 2 × 1) ＝ 336 ÷ 6 ＝ 56通り。
Q5
ふつう
(a ＋ b)⁴ の a²b² の係数は？
かいせつ4つのかっこから b を2つ選ぶ選び方が係数。₄C₂ ＝ (4 × 3) ÷ 2 ＝ 6。
Q6
ふつう
男子5人・女子4人から男子1人と女子1人を選ぶ方法は何通り？
通り
かいせつ男子1人の選び方は5通り、そのそれぞれに女子1人の選び方が4通り。男子を選び、そして女子を選ぶから積の法則で 5 × 4 ＝ 20通り。
Q7
チャレンジ
(x ＋ 3)³ の x の係数は？
かいせつx の項は ₃C₂ × x × 3² ＝ 3 × 9 × x。係数は 3 × 9 ＝ 27。₃C₂ ＝ 3 で止めず、3² も忘れずにかける。
Q8
チャレンジ
₇C₀ ＋ ₇C₁ ＋ … ＋ ₇C₇ ＝ ？
かいせつ二項定理で a ＝ b ＝ 1 とおくと、この和は (1 ＋ 1)⁷ ＝ 2⁷ ＝ 128。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！