いろいろな 一次方程式

かっこがあるとき — まずはずす

かっこをふくむ方程式は、分配のきまりでかっこをはずすところから始める。あとはいつもの移項だ。

例1 ：3(x − 2) ＝ x ＋ 4 を解く。

\(3x - 6 = x + 4 \qquad （かっこをはずす）\) \(3x - x = 4 + 6 \qquad （移項）\) \(2x = 10\) \(x = 5\)

検算：左辺 3 ×（5 − 2）＝ 9、右辺 5 ＋ 4 ＝ 9 ✓

例2 ：かっこの前がマイナスの場合。2x −（x − 3）＝ 7 を解く。

\(2x - x + 3 = 7 \qquad （符号に注意してかっこをはずす）\) \(x + 3 = 7\) \(x = 4\)

かっこの前が「−」のときは、中の項ぜんぶの符号が変わる（−(x − 3) ＝ −x ＋ 3）。文字式の計算（前の単元）で練習したポイントがここで効いてくる。

分数があるとき — 分母をはらう

例3 ：x/2 ＋ x/3 ＝ 5 を解く。

分数のままでも解けるけれど、分母の最小公倍数を両辺にかけると一気に楽になる。2と3の最小公倍数は6だから、両辺に6をかけて——

\(6 \times \left(\frac{x}{2} + \frac{x}{3}\right) = 6 \times 5\) \(3x + 2x = 30\) \(5x = 30\) \(x = 6\)

検算：6/2 ＋ 6/3 ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5 ✓

この操作を「分母をはらう」というよ。「両辺に同じ数をかけてよい」という等式の性質があるからこそ許される技だ。

例4 ：(x ＋ 1)/3 ＝ (x − 1)/2 を解く。両辺に6をかけて——

\(2(x + 1) = 3(x - 1)\) \(2x + 2 = 3x - 3\) \(2 + 3 = 3x - 2x\) \(x = 5\)

検算：左辺 (5＋1)/3 ＝ 2、右辺 (5−1)/2 ＝ 2 ✓

分子が式のときは、かっこをつけてから分母をはらうこと。2(x ＋ 1) を 2x ＋ 1 としてしまうのがよくあるまちがいだ。

小数があるとき — 10倍・100倍する

例5 ：0.3x ＋ 0.5 ＝ 1.4 を解く。両辺を10倍して——

\(3x + 5 = 14\) \(3x = 9\) \(x = 3\)

係数が0.01の位まであるなら100倍。小数の計算（N3章）でやった「整数にもちこむ」作戦とまったく同じ発想だね。

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