逆数と 分数の わり算

かけて 1に なる ペア

\[\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{6}{6} = 1\]

かけると 1に なる 数どうしを、たがいの 逆数（ぎゃくすう）と いうよ。分数の 逆数は、分母と 分子を ひっくりかえすだけ。5の 逆数は 1/5だ（5 ＝ 5/1と 見れば ひっくりかえして 1/5）。

なぜ「ひっくりかえして かける」のか

2/3 ÷ 4/5を かんがえよう。「わり算は、わられる数と わる数の 両方に 同じ数を かけても こたえが 変わらない」——小数の わり算で つかった せいしつを、ここでも つかうよ。

両方に わる数の 逆数 5/4を かけて みる。

\[\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \left(\frac{2}{3} \times \frac{5}{4}\right) \div \left(\frac{4}{5} \times \frac{5}{4}\right) = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} \div 1 = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4}\]

わる数が 1に なって、わり算が 消えた！ だから……

\[\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\]

分数の わり算は、わる数の 逆数を かける。 これで たし算・ひき算・かけ算・わり算、分数の 四則が ぜんぶ そろったよ。

れんしゅう

もっと れんしゅう

ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。

あたらしい もんだいを つくる