ステップ A1-2-4

一次関数と方程式

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2本の直線の交点の座標は、2つの式の連立方程式の解と同じ。代数と幾何がグラフの上で握手する。

2本の直線 y ＝ 2x − 1 と y ＝ −x ＋ 5 の交点はどこだろう？

交点（2, 3）は、両方の式を同時に満たすただひとつの点。

交点は両方の直線の上にある。つまりその座標は、連立方程式

\[\begin{cases} y = 2x - 1 \\ y = -x + 5 \end{cases}\]

の解そのものだ。解くと 2x − 1 ＝ −x ＋ 5 → x ＝ 2、y ＝ 3。連立方程式を解くことと、交点を求めることは同じ——N9章の代数が、図形として見えた瞬間だよ。

兄は分速80mで家を出発。5分後に弟が分速120mで追いかける。追いつくのは兄が出てから何分後？　兄：y ＝ 80x、弟：y ＝ 120(x − 5)。交点を求めて 80x ＝ 120x − 600 → x ＝ 15分後。「追いつく」＝「グラフが交わる」なんだ。

Q1 きほん

直線 y ＝ x ＋ 2 と y ＝ 3x − 2 の交点のx座標は？

Q2 きほん

その交点のy座標は？

Q3 ふつう

直線 y ＝ 2x ＋ 3 と y ＝ −2x ＋ 11 の交点のx座標は？

Q4 ふつう

点（3, k）が直線 y ＝ 2x − 1 上にあるとき、kの値は？

Q5 チャレンジ

姉は分速60mで出発し、4分後に妹が分速100mで追いかけた。妹が追いつくのは、姉が出発してから何分後？

分後

ボタンをおすと、あたらしいもんだいがでてくるよ。なんかいでもれんしゅうできるよ。