ステップ A1-3-1

y＝ax²と 放物線

この ページで まなぶ こと

  • 関数 y ＝ ax² の意味とグラフ（放物線）がわかる

yがxの2乗に比例する関数が y ＝ ax²。グラフは原点を頂点とする放物線で、y軸について線対称。

2乗に比例する

\[y = x^2\]

x に 1, 2, 3, … を入れると、y は 1, 4, 9, …。xが2倍になるとyは4倍、3倍になると9倍——2乗のペースで増える関数だ。一般に

\[y = ax^2\]

を「yはxの2乗に比例する」というよ。

放物線

y ＝ 0.5x² のグラフ。原点を通るなめらかな曲線、放物線（ほうぶつせん）。
  • 原点が頂点。a ＞ 0 なら上に開き、a ＜ 0 なら下に開く
  • y軸について線対称——xと−xで、2乗すれば同じ値になるからだ（G1章の線対称がここで再登場！）
  • 一次関数とちがって、変化の割合は一定ではない。だから曲がる

れんしゅう

Q1 きほん

y ＝ x² で、x ＝ 4 のときのyは？

Q2 きほん

y ＝ 2x² で、x ＝ −3 のときのyは？

Q3 ふつう

y ＝ ax² のグラフが点（2, 12）を通るとき、aの値は？

Q4 ふつう

y ＝ −x² のグラフはどんな形かな？

Q5 チャレンジ

y ＝ x² で、xが2から6になると、yは何倍になる？

倍

もっと れんしゅう

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