ステップ A1-3-2

変化の割合と 変域

この ページで まなぶ こと

  • y ＝ ax² の変化の割合が一定でないことがわかる
  • xの変域からyの変域を求められるようになる

放物線では区間によって変化の割合が変わる。yの変域は、頂点（0）をまたぐかどうかに注意して求める。

変化の割合は場所しだい

y ＝ x² で、xが1から3まで増えるときの変化の割合は——

\[\frac{9 - 1}{3 - 1} = 4\]

xが3から5なら (25 − 9)/(5 − 3) ＝ 8。同じ関数なのに、区間によって変化の割合がちがう。これが「加速」の正体で、一次関数との決定的なちがいだよ。

変域 — 動ける範囲

xがある範囲を動くとき、yの動く範囲を変域（へんいき）というよ。y ＝ x² で、xの変域が 1 ≦ x ≦ 3 なら、yの変域は 1 ≦ y ≦ 9。

注意が必要なのは、変域が0（頂点）をまたぐとき。−2 ≦ x ≦ 3 なら、yの最小は端ではなく頂点の0。最大はx ＝ 3の9。だから 0 ≦ y ≦ 9 だ。グラフの形を思いうかべるのが確実だよ。

れんしゅう

Q1 きほん

y ＝ x² で、xが2から4まで増えるときの変化の割合は？

Q2 きほん

y ＝ x² で、xの変域が 1 ≦ x ≦ 3 のとき、yの最大値は？

Q3 ふつう

y ＝ x² で、xの変域が −2 ≦ x ≦ 3 のとき、yの最小値は？

Q4 ふつう

y ＝ 2x² で、xが1から4まで増えるときの変化の割合は？

Q5 チャレンジ

y ＝ −x² で、xの変域が −1 ≦ x ≦ 2 のとき、yの最小値は？（−4のように書いてね）

もっと れんしゅう

ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。