たんげんテスト G3-7-4
たんげんテスト：円の性質
この ページで まなぶ こと
- 円周角・内接四角形・接線・方べきの定理をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「三平方の定理」——中学幾何のクライマックスへ！
「円の性質」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
中心角が100°の弧に対する円周角は何度？
°
かいせつ円周角の定理より、円周角は中心角の半分。100 ÷ 2 ＝ 50°。
Q2
きほん
直径の上に立つ円周角は何度？
°
かいせつ直径に対する中心角は180°で、円周角はその半分。180 ÷ 2 ＝ 90°の直角になる。
Q3
きほん
内接四角形で∠A ＝ 85°のとき、∠Cは何度？
°
かいせつ内接四角形の向かいあう角の和は180°。∠C ＝ 180 − 85 ＝ 95°。
Q4
ふつう
同じ弧に対する円周角の一方が34°のとき、もう一方は何度？
°
かいせつ同じ弧に対する円周角は、どれも同じ中心角の半分だから、どこから見ても等しい。もう一方も34°。
Q5
ふつう
円外の点Pからの2本の接線で PA ＝ 12cm のとき、PB は何cm？
cm
かいせつ円外の1点から引いた2本の接線の長さは等しいから、PB ＝ PA ＝ 12cm。
Q6
ふつう
2弦がPで交わり、PA ＝ 3、PB ＝ 10、PC ＝ 5 のとき、PD は？
かいせつ方べきの定理より PA × PB ＝ PC × PD。3 × 10 ＝ 30 だから、PD ＝ 30 ÷ 5 ＝ 6。
Q7
チャレンジ
円周角の定理の証明の心臓部に現れる三角形は？
かいせつOP ＝ OA（どちらも半径）の二等辺三角形。底角定理と外角の定理から「中心角は円周角の2倍」が導かれた。
Q8
チャレンジ
円周角が45°の弧に対する中心角は直角の何倍？
倍
かいせつ中心角は円周角の2倍で 45 × 2 ＝ 90°。直角そのものだから1倍。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！