ステップ G3-2-2

三角形の合同条件

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①3組の辺がそれぞれ等しい ②2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ③1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい——どれか1つで合同が確定する。

三角形は辺3つ・角3つの計6要素を持つ。合同を確かめるのに6つ全部を調べる必要はない。次のどれか1つがそろえば、残りは自動的に等しくなる。

三角形の合同条件：

なぜこれで決まるのか、①を体感してみよう。棒3本で三角形を組むと、カシャカシャ動かない——長さが決まれば形が固定される（橋の骨組みが三角形なのはこのため！）。四角形は4辺が決まっても形が動く。三角形だけが持つ剛性なんだ。

条件②の「間の角」には理由がある。2辺と「間ではない角」が等しくても、三角形が2種類できてしまう場合があり、合同は確定しない。条件は一言一句に意味がある——定義や条件を正確に覚える習慣は、ここから始まるよ。

例1 ：AB ＝ DE、BC ＝ EF、∠B ＝ ∠E ならば △ABC ≡ △DEF（辺角辺）。∠Bは辺ABと辺BCの間の角になっている ✓

例2 ：∠B ＝ ∠E、BC ＝ EF、∠C ＝ ∠F ならば合同（角辺角）。辺BCの両端の角だ ✓

例3 ：3つの角が等しくても合同とは限らない（大きさがちがう相似な三角形が作れる）。「角角角」は合同条件ではない！

Q1 きほん

合同条件で「ない」ものはどれかな？

Q2 きほん

AB ＝ DE、∠A ＝ ∠D、AC ＝ DF のとき使える合同条件は？

Q3 ふつう

橋の骨組みに三角形が使われる理由は？

Q4 ふつう

BC ＝ EF、∠B ＝ ∠E、∠C ＝ ∠F のとき使える合同条件は？

Q5 チャレンジ

∠A ＝ ∠D、∠B ＝ ∠E がわかっているとき、さらに何が1つ等しければ合同といえる？

ボタンをおすと、あたらしいもんだいがでてくるよ。なんかいでもれんしゅうできるよ。