たんげんテスト G3-6-3
たんげんテスト：三角形の外心・内心・重心
この ページで まなぶ こと
- 外心・内心・重心の意味と性質をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「円の性質」へ進もう！
「三角形の外心・内心・重心」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
3頂点から等距離な点は？
かいせつ3頂点から等距離なのは、3辺の垂直二等分線の交点である外心。だから外心を中心に3頂点を通る外接円がかける。内心は3辺から等距離のほうだよ。
Q2
きほん
3辺から等距離な点は？
かいせつ3辺から等距離なのは、3つの角の二等分線の交点である内心。だから内心を中心に3辺に接する内接円がかける。外心は3頂点から等距離のほうだよ。
Q3
きほん
3本の中線の交点は？
かいせつ3本の中線（頂点と対辺の中点を結ぶ線分）の交点が重心。中線を頂点側から 2 : 1 に分ける点だったね。
Q4
ふつう
外心を中心とする外接円が通るのは、三角形の何？（漢字2文字で）
かいせつ外心は3つの頂点から等距離だから、外心を中心とする外接円は3つの頂点をすべて通る。3辺に接するのは内接円のほうだよ。
Q5
ふつう
中線の長さが15cmのとき、重心から中点までは何cm？
cm
かいせつ重心は中線を頂点側から 2 : 1 に分けるから、重心から中点までは全体の 1/3 で 15 × 1/3 ＝ 5cm。頂点から重心までは10cmで、10 : 5 ＝ 2 : 1 になっているね。
Q6
ふつう
正三角形の外心・内心・重心の位置関係は？
かいせつ正三角形では、各辺の垂直二等分線・角の二等分線・中線がすべて同じ直線に重なるから、外心・内心・重心は同じ1点になる。一般の三角形では3つは別の点だよ。
Q7
チャレンジ
「AとBから等距離の点Pは、線分ABの垂直二等分線上にある」の証明に使う合同条件は？（PからABへ垂線PMを下ろして考える）
かいせつPA ＝ PB が斜辺、垂線PMが共通の1辺だから、直角三角形PMAとPMBは「斜辺と他の1辺」で合同。だから MA ＝ MB となり、PMはABの垂直二等分線だとわかる。「2組の角」はそもそも合同条件ではないよ。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！