ステップ N4-2-3

素因数分解の 活用

この ページで まなぶ こと

  • 素因数分解を つかって 最大公約数・最小公倍数を もとめられる ように なる

共通の 素因数を あつめると 最大公約数、ぜんぶの 素因数を もらさず あつめると 最小公倍数。

せいぶんひょうを くらべる

12と 18の 最大公約数を、素因数分解で もとめて みよう。

\[12 = 2 \times 2 \times 3 \qquad 18 = 2 \times 3 \times 3\]

両方に 共通して いる 素因数は、2が 1こと 3が 1こ。かけると……

\[2 \times 3 = 6\]

最大公約数は 6。約数を ぜんぶ ならべなくても、せいぶんの くらべっこで わかっちゃうんだ。

最小公倍数も

最小公倍数は、どちらの せいぶんも もれなく 入る ように あつめるよ。2は 多い ほうに あわせて 2こ、3も 多い ほうに あわせて 2こ。

\[2 \times 2 \times 3 \times 3 = 36\]

12と 18の 最小公倍数は 36。大きな 数に なるほど、この ほうほうの 強さが きいて くるよ。

れんしゅう

Q1 きほん

8 ＝ 2 × 2 × 2、12 ＝ 2 × 2 × 3。共通の 素因数を かけて、最大公約数を もとめよう。

Q2 きほん

8と 12の 最小公倍数を、素因数を もれなく あつめて もとめよう。

Q3 ふつう

20 ＝ 2 × 2 × 5、30 ＝ 2 × 3 × 5。最大公約数は なにかな？

Q4 ふつう

20と 30の 最小公倍数は なにかな？

Q5 チャレンジ

24と 36の 最大公約数は なにかな？　まず それぞれ 素因数分解して みよう。

もっと れんしゅう

ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。