ステップ N4-2-2

素因数分解

この ページで まなぶ こと

  • 1より大きい整数を 素数の かけ算の 形に 分解できる ように なる

12 ＝ 2 × 2 × 3。1より 大きい 整数は、素数だけの かけ算に、順番を のぞいて ただ ひととおりに 分解できる。

数を つぶまで くだく

12を かけ算の 形に くだいて いこう。

\[12 = 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 3\]

2も 3も 素数だから、もう くだけない。この「素数だけの かけ算」に する ことを 素因数分解（そいんすうぶんかい）と いうよ。

素因数分解を するのは 1より 大きい 整数だよ。1は 素数の かけ算を もたず、0は どんな 素数を かけても 作れないので、この きまりの 対象には しない。

すごいのは ここから。12を どこから くだいても——3 × 4から はじめても、2 × 6から はじめても——さいごは かならず 2 × 2 × 3に なる。分解の しかたは ただ ひととおりなんだ。数の「せいぶんひょう」の ような ものだね。

（1を 素数に 入れないのは、この「ひととおり」を まもるためだよ。1を かけても 数は かわらないから、1を ゆるすと 2 × 2 × 3 × 1 × 1……と いくらでも 書けて しまう。）

やりかた

小さい 素数から じゅんに わって いくよ。60なら：

60 ÷ 2 ＝ 30、30 ÷ 2 ＝ 15、15 ÷ 3 ＝ 5、5は 素数。

\[60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5\]

れんしゅう

Q1 きほん

10 ＝ 2 × □。□に はいる 素数は なにかな？

Q2 きほん

18 ＝ 2 × 3 × □。□に はいる 数は なにかな？

Q3 ふつう

28 ＝ 2 × 2 × □。□に はいる 数は なにかな？

Q4 ふつう

45 ＝ 3 × □ × 5。□に はいる 数は なにかな？

Q5 チャレンジ

2 × 2 × 2 × 3を 計算すると いくつ かな？

もっと れんしゅう

ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。