ステップ S1-2-1
条件 — xをふくむ文
この ページで まなぶ こと
- 条件（変数をふくみ、値が決まると真偽が決まる文）の意味がわかる
「xは偶数である」のように、xの値が決まってはじめて真偽が決まる文を条件という。条件は命題の「型」。
真偽が「まだ」決まらない文
「xは偶数である」——これは真？ 偽？
……決められないね。xが何かによるからだ。x ＝ 4 なら真になるし、x ＝ 7 なら偽になる。
このように、変数をふくんでいて、変数の値が決まるとはじめて真偽が決まる文を条件（じょうけん）というよ。条件は「命題の型」——値を流しこむと命題ができあがる鋳型のようなものだ。
例1 ：条件 P(x)：「xは3の倍数である」
- P(9) は「9は3の倍数である」……真
- P(10) は「10は3の倍数である」……偽
例2 ：条件「x ＋ 2 ＝ 5」
- x ＝ 3 のとき真、それ以外のとき偽。——そう、方程式は条件の一種だったんだ。方程式を解くとは、「条件を真にする値をすべて見つけること」だったんだね。
条件を組み合わせる
条件どうしも「かつ・または・否定」で組み合わせられる。
例3 ：「xは偶数である、かつ、xは3の倍数である」——これを真にするxは 6, 12, 18, …（6の倍数）。
例4 ：「xは10以上である」の否定は「xは10未満である」。条件の否定も、命題のときと同じく「それ以外ぜんぶ」だ。
条件を真にする値の集まりを図で扱う道具（集合）は、次の単元 S2 で手に入れるよ。
れんしゅう
Q1
きほん
条件「xは5の倍数である」で、x ＝ 20 のとき真偽はどっち？
かいせつx ＝ 20 を入れると「20は5の倍数である」という命題になる。20 ＝ 5 × 4 だから、これは真だよ。
Q2
きほん
条件「x ＞ 4」で、x ＝ 4 のとき真偽はどっち？
かいせつx ＝ 4 を入れると「4 ＞ 4」という命題になる。「より大きい」は4ちょうどをふくまないから、これは偽だよ。
Q3
ふつう
「xは偶数、かつ、x ＜ 5」を真にするxをすべて挙げると？（xは1以上の整数とする）
かいせつ「かつ」だから、偶数であることと x ＜ 5 の両方を満たす値をさがす。1以上の整数で5未満の偶数は2と4の2つ。6は偶数だけど x ＜ 5 を満たさないから入らないよ。
Q4
ふつう
方程式「2x ＝ 8」を条件と見たとき、この条件を真にする値は？
かいせつ2x ＝ 8 を真にするのは x ＝ 4 だけ。x ＝ −4 だと 2 × (−4) ＝ −8 で8にならないよ。方程式を解くとは、条件を真にする値をすべて見つけることだったね。
Q5
チャレンジ
条件「xは偶数である」の否定を真にする1以上10以下の整数は何個？
かいせつ「xは偶数である」の否定は「xは偶数でない」、つまり奇数であること。1以上10以下の奇数は 1, 3, 5, 7, 9 の5個だよ。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！