条件 — xをふくむ文

真偽が「まだ」決まらない文

「xは偶数である」——これは真？ 偽？

……決められないね。xが何かによるからだ。x ＝ 4 なら真になるし、x ＝ 7 なら偽になる。

このように、変数をふくんでいて、変数の値が決まるとはじめて真偽が決まる文を条件（じょうけん）というよ。条件は「命題の型」——値を流しこむと命題ができあがる鋳型のようなものだ。

例1 ：条件 P(x)：「xは3の倍数である」

• P(9) は「9は3の倍数である」……真
• P(10) は「10は3の倍数である」……偽

例2 ：条件「x ＋ 2 ＝ 5」

• x ＝ 3 のとき真、それ以外のとき偽。——そう、方程式は条件の一種だったんだ。方程式を解くとは、「条件を真にする値をすべて見つけること」だったんだね。

条件を組み合わせる

条件どうしも「かつ・または・否定」で組み合わせられる。

例3 ：「xは偶数である、かつ、xは3の倍数である」——これを真にするxは 6, 12, 18, …（6の倍数）。

例4 ：「xは10以上である」の否定は「xは10未満である」。条件の否定も、命題のときと同じく「それ以外ぜんぶ」だ。

条件を真にする値の集まりを図で扱う道具（集合）は、次の単元 S2 で手に入れるよ。

れんしゅう