たんげんテスト S1-2-5
たんげんテスト：条件と量化
この ページで まなぶ こと
- 量化・必要十分条件・逆裏対偶をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、数学のことばの基礎は完成。集合（S2）へ進もう！
「条件と量化」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
「すべての6の倍数は2の倍数である」は真かな？偽かな？
かいせつ6 ＝ 2 × 3 だから、6の倍数（6, 12, 18, …）はかならず2の倍数。例外（反例）が存在しないので、「すべて」の主張として真だよ。
Q2
きほん
「すべての奇数は素数である」の反例はどれかな？
かいせつ9は奇数なのに素数ではない（9 ＝ 3 × 3）から、反例になる。7は奇数で素数だから主張どおりだし、4はそもそも奇数でないから、反例にならないよ。
Q3
きほん
「すべての箱が空である」の否定はどれかな？
かいせつ「すべてのxでP」の否定は「あるxでPでない」。だから「空でない箱がある」だよ。「すべての箱が空でない」は否定として強すぎるし、「空の箱がある」はもとの主張と両立するから否定になっていないね。
Q4
ふつう
「xが10の倍数」は「xが5の倍数」であるための何かな？
かいせつ10 ＝ 5 × 2 だから「10の倍数ならば5の倍数」は真。逆の「5の倍数ならば10の倍数」は15が反例（5の倍数だが10の倍数でない）で偽。だから10の倍数であることは十分条件だよ。
Q5
ふつう
「x ＋ 1 ＝ 4」は「x ＝ 3」であるための何かな？
かいせつx ＋ 1 ＝ 4 を満たすのは x ＝ 3 だけで、逆に x ＝ 3 なら x ＋ 1 ＝ 4。どちらの向きの「ならば」も真だから、必要十分条件（同値）だよ。
Q6
ふつう
「素数ならば奇数である」の対偶はどれかな？
かいせつ対偶は向きを反対にして両方を否定した「奇数でないならば素数でない」。整数で奇数でないとは偶数のことだから、「偶数ならば素数でない」だよ。
Q7
チャレンジ
「素数ならば奇数である」とその対偶の真偽は？
かいせつ2は素数なのに奇数でないから、もとの命題は偽。対偶「偶数ならば素数でない」も、2が偶数なのに素数だから同じ反例で偽。もとの命題と対偶の真偽はつねに一致するんだね。
Q8
チャレンジ
ある命題が真で、その逆も真のとき、仮定と結論の関係は？
かいせつもとの「ならば」と逆の「ならば」の両方が真ということは、両方向がともに成り立つということ。だから仮定と結論はたがいに必要十分条件（同値）だよ。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！