たんげんテスト L1-3-3
たんげんテスト:行列式
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- 行列式の計算と意味をつかいこなせるかたしかめる
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「行列式」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
det [[3, 1], [2, 4]] = ?
かいせつad − bc = 3 × 4 − 1 × 2 = 12 − 2 = 10。左上×右下から右上×左下を引く。
Q2
きほん
det [[1, 2], [2, 4]] = ?
かいせつad − bc = 1 × 4 − 2 × 2 = 4 − 4 = 0。列ベクトル (1, 2) と (2, 4) が平行で、平行四辺形がつぶれている。
Q3
きほん
det A = ad − bc の図形的な意味は?
かいせつA は単位正方形(面積1)を、列ベクトル (a, c) と (b, d) の張る平行四辺形にうつす。その符号つき面積が ad − bc——つまり det A は変換の面積拡大率だ。
Q4
ふつう
det [[2, 0, 0], [0, 5, 0], [0, 0, 3]] = ?
かいせつ対角行列の det は対角成分の積:2 × 5 × 3 = 30。2×5×3 の直方体の体積そのものだ。
Q5
ふつう
det A = 0 のとき、A の逆行列は?
かいせつ逆行列の公式は ad − bc = det A でわるので、det A = 0 では 0 でわることになり、逆行列は存在しない。図形的には、平面をつぶす変換は元に戻せないということ。
Q6
ふつう
det A = 2、det B = 5 のとき det(AB) = ?
かいせつ行列式は積を保つ:det(AB) = det A × det B = 2 × 5 = 10。拡大率の合成はかけ算だ。
Q7
チャレンジ
det [[1, 2, 0], [0, 1, 1], [2, 0, 1]] = ?
かいせつサラスの方法で。右下がり:1・1・1 + 2・1・2 + 0・0・0 = 5、右上がり:0・1・2 + 1・1・0 + 2・0・1 = 0。det = 5 − 0 = 5。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア! よく できました!