たんげんテスト L1-1-3
たんげんテスト:行列
この ページで まなぶ こと
- 行列の演算と逆行列をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「連立一次方程式」へ——行列が方程式を解く道具になる!
「行列」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
[[2, 1], [0, 3]] + [[1, 1], [2, 2]] の (2, 1) 成分は?
かいせつ和は同じ場所どうしをたす。(2, 1) 成分は第2行・第1列で、0 + 2 = 2。
Q2
きほん
3 × [[1, 2], [3, 4]] の (2, 2) 成分は?
かいせつスカラー倍は全成分に掛ける。(2, 2) 成分は 4 だから 3 × 4 = 12。
Q3
きほん
[[1, 2], [3, 4]][[5, 6], [7, 8]] の (2, 1) 成分は?
かいせつ積の (2, 1) 成分は、左の第2行 (3, 4) と右の第1列 (5, 7) の内積。3 × 5 + 4 × 7 = 15 + 28 = 43。
Q4
ふつう
[[1, 0], [0, 1]] を掛けると相手はどうなる?
かいせつ[[1, 0], [0, 1]] は単位行列 E。AE = EA = A で、どんな行列に掛けても相手を変えない——数の 1 と同じ役割だ。
Q5
ふつう
A = [[3, 1], [5, 2]] の ad − bc = ?
かいせつa = 3、b = 1、c = 5、d = 2 だから、ad − bc = 3 × 2 − 1 × 5 = 6 − 5 = 1。
Q6
ふつう
その A⁻¹ = [[2, −1], [−5, □]]。□は?
かいせつ「対角を入れかえ、残りの符号を変え、ad − bc でわる」。右下には a = 3 が入り、ad − bc = 1 でわっても変わらないので □ = 3。
Q7
チャレンジ
[[2, 4], [1, 2]] の ad − bc = ?
かいせつad − bc = 2 × 2 − 4 × 1 = 4 − 4 = 0。
Q8
チャレンジ
その行列について正しいのは?
かいせつad − bc = 0 なので逆行列は存在しない(0 ではわれない)。[[2, −4], [−1, 2]] は公式の分子の形だが、分母が 0 なのでそこで止まる。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア! よく できました!