ステップ N8-2-3

正負の数の かけ算・わり算と 累乗

この ページで まなぶ こと

  • 負の数をふくむかけ算・わり算の符号のルールがわかる
  • 累乗の書きかた（2³など）がわかる

同符号のかけ算は＋、異符号は−。(−)×(−)＝(＋)にはちゃんと理由がある。同じ数のくり返しのかけ算は累乗で書く。

符号のルール

\[(+)\times(+)=+ \qquad (+)\times(-)=- \qquad (-)\times(-)=+\]

同符号どうしなら＋、異符号なら−。 絶対値どうしのかけ算に、この符号をつければいい。わり算もまったく同じルールだよ。

なぜ (−)×(−) は ＋ なの?

3 ×（−2）から、かける数を1ずつ減らしてみよう。

\[3 \times (-2) = -6,\quad 2 \times (-2) = -4,\quad 1 \times (-2) = -2,\quad 0 \times (-2) = 0\]

答えは2ずつ増えているね。この規則正しさがそのまま続くなら——

\[(-1) \times (-2) = +2\]

マイナス×マイナスがプラスになるのは、かけ算の規則正しさ（分配のきまり）をこわさないための、ただひとつの選択なんだ。

累乗 — くり返しのかけ算

同じ数を何回もかけるときは、累乗（るいじょう）の書きかたが便利だよ。

\[2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \qquad (-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9\]

右上の小さい数（指数）が「かける回数」。注意がひとつ：（−3）²は9だけど、−3²は「3²にマイナス」で−9。かっこの位置で意味が変わるよ。

れんしゅう

Q1 きほん

（−4）× 3 ＝ ？

Q2 きほん

（−6）×（−5）＝ ？

Q3 ふつう

（−24）÷（−8）＝ ？

Q4 ふつう

（−2）³ ＝ ？

Q5 チャレンジ

（−1）¹⁰⁰ ＝ ？

もっと れんしゅう

ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。