たんげんテスト P3-1-3
たんげんテスト：確率変数と分布
この ページで まなぶ こと
- 期待値・分散・正規分布をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「極限定理」へ！
「確率変数と分布」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
さいころの目の期待値は？（3.5 のように）
かいせつE[X] ＝ Σ（値 × 確率）＝ (1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6) × 1/6 ＝ 21/6 ＝ 3.5。期待値はたくさん振ったときの長期平均で、一度も出ない値でもよい。
Q2
きほん
E[X] ＝ 4 のとき E[3X − 2] ＝ ？
かいせつ線形性 E[aX ＋ b] ＝ aE[X] ＋ b をつかって、E[3X − 2] ＝ 3 × 4 − 2 ＝ 12 − 2 ＝ 10。
Q3
きほん
コインを20回投げたときの表の回数の期待値は？
回
かいせつ各回の表の回数（0か1）の期待値は 1/2。線形性で20回分をたして 20 × 1/2 ＝ 10回。二項分布の期待値 np そのものだ。
Q4
ふつう
V[X] ＝ 3 のとき V[2X] ＝ ？
かいせつ分散の変換則は V[aX] ＝ a²V[X]。V[2X] ＝ 2² × 3 ＝ 4 × 3 ＝ 12。2倍（6）としないように注意——a倍はばらつきを a²倍にする。
Q5
ふつう
連続型の確率の正体は？
かいせつ連続型では「ちょうどの値」の確率は0で、意味を持つのは区間の確率 P(a ≦ X ≦ b) ＝ 密度関数の下の面積（積分）。密度の値や傾きは確率そのものではない。
Q6
ふつう
正規分布で μ ± σ に入る確率は約何%？
%
かいせつ68-95-99.7ルール：正規分布では μ ± σ に約68%が入る（μ ± 2σ なら約95%、μ ± 3σ なら約99.7%）。
Q7
チャレンジ
平均50・標準偏差5の正規分布で、40〜60に入るのは約何%？
%
かいせつ40 ＝ 50 − 2 × 5、60 ＝ 50 ＋ 2 × 5 だから、40〜60は μ ± 2σ の範囲。68-95-99.7ルールより約95%。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！