たんげんテスト A3-2-3
たんげんテスト：Σといろいろな数列
この ページで まなぶ こと
- Σの計算と漸化式・階差数列をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「数学的帰納法」へ！
「Σといろいろな数列」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
Σ（k＝1から6）k ＝ ？
かいせつΣk ＝ n(n ＋ 1)/2 に n ＝ 6 を入れて、6 × 7/2 ＝ 21。
Q2
きほん
Σ（k＝1から3）k² ＝ ？
かいせつ1² ＋ 2² ＋ 3² ＝ 1 ＋ 4 ＋ 9 ＝ 14。公式でも 3 × 4 × 7/6 ＝ 14 ✓
Q3
きほん
Σ（k＝1から8）2 ＝ ？
かいせつ定数2を8回たすから 2 × 8 ＝ 16。Σ（k＝1からn）c ＝ cn だ。
Q4
ふつう
Σ（k＝1から10）(2k ＋ 1) ＝ ？
かいせつ線形性でバラして 2Σk ＋ Σ1 ＝ 2 × 55 ＋ 1 × 10 ＝ 110 ＋ 10 ＝ 120。
Q5
ふつう
a₁ ＝ 5、aₙ₊₁ ＝ aₙ − 3 のとき a₆ ＝ ？（−10 のように書いてね）
かいせつ3ずつ減らして 5 → 2 → −1 → −4 → −7 → −10。a₆ ＝ −10。
Q6
ふつう
a₁ ＝ 2、aₙ₊₁ ＝ 3aₙ のとき a₄ ＝ ？
かいせつ3倍ずつ進めて 2 → 6 → 18 → 54。初項2・公比3の等比数列だ。
Q7
チャレンジ
a₁ ＝ 1、aₙ₊₁ ＝ 2aₙ ＋ 1 の一般項は aₙ ＝ 2ⁿ − □。□は？
かいせつ各項に1をたすと 2、4、8、16、…と公比2の等比数列になるから aₙ ＋ 1 ＝ 2ⁿ。よって aₙ ＝ 2ⁿ − 1 で□は 1。
Q8
チャレンジ
数列 3、4、6、9、13、… の第6項は？
かいせつ階差数列が 1、2、3、4、5 と増えていく。第5項の 13 に次の差 5 をたして 13 ＋ 5 ＝ 18。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！